БЭС:
Большой
Советский
Энциклопедический
Словарь
Термины:

ДРЕНАЖНЫЕ ТРУБЫ, часть конструкции горизонтального дренажа.
ЕДИНАЯ ДЕМОКРАТИЧЕСКАЯ ЛЕВАЯ ПАРТИЯ (Eniaia Demokratike Aristera, ЭДА).
ЖЕЛЕЗО САМОРОДНОЕ, по условиям нахождения различаются теллурическое.
ЖУРНАЛИСТСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ, система подготовки лит. сотрудников.
КАССОВЫЙ ПЛАН Госбанка СССР.
КЛИСТРОН [от греч. klyzo - ударять, окатывать (волной) и (элек)трон].
АЙСАН, озеро в межгорной котловине среди отрогов.
ЗАЩИТА ОРГАНИЗМА ОТ ИЗЛУЧЕНИЙ ионизирующих.
ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫЙ ТЕЛЕСКОП, катадиоптрический телескоп.
ЗУБР (Bison bonasus), европейский дикий лесной бык.

Главная страница
Поиск по сайту
Оглавление страниц
ИНВАРИАНТЫ (от лат. invarians, род. падеж invariantis - неизменяющийся), числа, алгебраич. выражения и т. п., связанные с к.-л. математич. объектом и остающиеся неизменными при определённых преобразованиях этого объекта или системы отсчёта, в к-рой описывается объект.
Фирмы: адреса, телефоны и уставные фонды - справочник предприятий оао в экономике.
Большая Советская Энциклопедия - энциклопедический словарь:А-Б В-Г Д-Ж З-К К-Л М-Н О-П Р-С Т-Х Ц-Я

139861221536085229101печей вращается на опорных роликах с помощью электрич. привода. Наружный диаметр К. п. 10-30 м, а ширина пода 1,5-6 м, производительность до 75 т/ч. Теплотехнич. зоны и температурный режим крупной К. п. такие же, как и у методической печи. Небольшие К. п. работают с постоянной темп-рой по всему объёму печи. К. п. отапливают газом или жидким топливом. При наружном диаметре печи 10-12 м горелки или форсунки устанавливают только на наружной стене, а при большем - на наружной и на внутренней стенах.

Схема кольцевой печи: 1кольцевой вращающийся под; 2 - нагреваемое изделие; 3 - окно загрузки; 4 - окно выдачи; 5 - опорный po-i лик; 6 - привод вращения пода; 7 - горелка; 8 - дымопровод для отвода продуктов сгорания из печи в боров; 9 - разделительная перегородка

Лит.: Григорьев В" Н., Кольцевые печи для нагрева металла, М., 1958; Справочник конструктора печен прокатного производства, под ред. В. М. Тымчака, М., 1970, гл. 24 и 31.

КОЛЬЦЕХВОСТЫЕ КУСКУСЫ (Pseudocheirus), род млекопитающих сем. лазающих сумчатых. Дл. тела 18-45 см, хвоста 17-40 см, весят до 1,5 кг. Хвост цепкий. Ок. 12 видов. Распространены в Австралии, Тасмании, Н. Гвинее. Обитают в лесах, кустарниковых зарослях, скалистых местах. Живут на деревьях. Питаются листьями, цветами, фруктами. Объект охоты (используется мех).

КОЛЬЦО алгебраическое, одно из осн. понятий совр. алгебры. Простейшими примерами К. могут служить указанные ниже системы (множества) чисел, рассматриваемые вместе с операциями сложения и умножения: 1) множество всех целых положит., отрицат. чисел и нуля; 2) множество всех чётных чисел и вообще целых чисел, кратных данному числу п; 3) множество всех рациональных чисел. Общим в этих трёх примерах является то, что сложение и умножение чисел, входящих в систему, не выводят за пределы системы (следует отметить, что и вычитание не выводит за пределы системы). В различных областях математики часто приходится иметь дело с разнообразными множествами (они могут состоять, напр., из многочленов или матриц, см. примеры 7 и 9), над элементами которых можно производить две операции, весьма похожие по своим свойствам на сложение и умножение обычных чисел. Предметом теории К. является изучение свойств обширного класса такого рода множеств.

Кольцом наз. непустое множество R, для элементов к-рого определены две операции - сложение и умножение, сопоставляющие любым двум элементам а, b из R, взятым в определённом порядке, один элемент а + b из R - их сумму и один элемент аb из R - их произведение, причём предполагаются выполненными следующие условия (аксиомы К.):

I. Коммутативность сложения: а + b - b + а.

И. Ассоциативность сложения: а + (b + с) = (а + b) + с.

III. Обратимость сложения (возможность вычитания): уравнение а + x = b допускает решение х = b - а.

IV. Дистрибутивность: а(b + с) = = аb + ас, (b + с)а = bа + са.

Перечисленные свойства показывают, что элементы К. образуют коммутативную группу относительно сложения. Дальнейшими примерами К. могут служить множества: 4) всех действительных чисел; 5) всех комплексных чисел; 6) комплексных чисел вида а + bi с целыми а, b; 7) многочленов от одного переменного х с рациональными, действительными или комплексными коэффициентами; 8) всех функций, непрерывных на данном отрезке числовой прямой; 9) всех квадратных матриц порядка п с действительными (или комплексными) элементами; 10) всех кватернионов; 11) всех чисел К эл и - Диксона, т. е. выражений вида а + Ве, где а, В - кватернионы, е -буква; сложение и умножение чисел Кэлп - Диксона определяются равенствами

[11-4.jpg]

где а - кватернион, сопряжённый к а; 12) всех симметрических матриц порядка n с действительными элементами относительно операций сложения матриц и "йордановок" умножения аb=1/2 (ab + bа); 13) векторов трёхмерного пространства при обычном сложении и векторном умножении. Во многих случаях на умножение s К. налагаются дополнит, ограничения. Так, если a(bc) = (ab)c, то К. наз. ассоциативным (примеры 1-10); если в К. выполняются равенства (аа)b = = a(ab), (ab)b = a(bb), то оно наз. альтернативным кольцом (пример 11); если в К. выполняются равенства ab = ba, (ab) (аа) = ((aа) b)а, то оно наз. йордановым кольцом (пример 12); если в К. выполняются равенства a(bc) + b(ca) + c(ab) =0, а2 = 0, то оно наз. кольцом Ли (пример 13); если ab = ba, то К. наз. коммутативным (примеры 1-8, 12). Операции сложения и умножения в К. во многом похожи по своим свойствам на соответствующие операции над числами. Так, элементы К. можно не только складывать, но и вычитать; существует элемент 0 (нуль) с обычными свойствами; для любого элемента а существует противоположный, т. е. такой элемент - а, что а + (-a) = 0; произведение любого элемента на элемент 0 всегда равно нулю. Однако на примерах 8-9, 12-13 можно убедиться, что К. может содержать отличные от нуля элементы а, b, произведение к-рых равно нулю: аb = 0; такие элементы наз. делителями нуля. Ассоциативное коммутативное К. без делителей нуля наз. о бластью целостности (примеры 1-7). Так же, как и в области целых чисел, не во всяком К. возможно деление одного элемента на другой, если же это возможно, т. е. если всегда разрешимы уравнения ах = b и yа = b при а <> 0, то К. наз. телом (примеры 3-5, 10, 11). Ассоциативное коммутативное тело принято называть полем (примеры 35) (см. Поле алгебраическое). Весьма важны для многих отделов алгебры К. многочленов с одним или неск. переменными над произвольным полем и К. матриц над ассоциативными телами, определяемые аналогично К. примеров 7 и 9. Многие классы К. всё чаще находят приложения и вне алгебры. Важнейшими из них являются: К. функций и К. операторов, сыгравшие большую роль в развитии функционального анализа; альтернативные тела, применяемые в проективной геометрии; т. н. дифференциальные К. и поля, отразившие интересную попытку применить теорию К. к дифференциальным уравнениям.

При изучении К. большое значение имеют те или иные способы сличения друг с другом различных К. Одним из наиболее плодотворных является гомоморфное отображение (гомоморфизм), т. е. такое однозначное отображение R -> R' кольца R на кольцо R', что из а -> а', b -> b' следует а + b -> а' + b' и ah -> a'b'. Если это отображение также и взаимно однозначное, то оно наз. изоморфизмом, а кольца R и R' изоморфными. Изоморфные К. обладают одинаковыми алгебраическими свойствами.

Множество М элементов кольца R наз. подкольцом, если М само является К. относительно операций, определённых в R. Подкольцо М. наз. левым (правым или двусторонним) идеалом кольца R, если для любых элементов т из М и г из R произведение гт (соответственно тг или как гт, так и тг) лежит в М. Элементы а и b кольца R наз. сравнимыми по идеалу М, если а - b принадлежит М. Всё К. разбивается на классы сравнимых элементов - классы вычетов по идеалу М. Если определить сложение и умножение классов вычетов по двустороннему идеалу М через сложение и умножение элементов этих классов, то сами классы вычетов образуют К.- фактор кольцо R/M кольца R по идеалу М. Имеет место теорема о гомоморфизме К.: если каждому элементу К. поставить в соответствие содержащий его класс, то получают гомоморфное отображение кольца R на факторкольцо RM; обратно, если R гомоморфно отображается на R', то множество М элементов из R, отображающихся в нуль кольца R', будет двусторонним идеалом в R, и R' изоморфно R/M.

Среди различных типов К. легче других поддаются изучению и сравнительно чаще находят приложение т. н. алгебры: кольцо R наз. алгеброй над полем Р, если для любых а из Р и г из R определено произведение аг также из R, причём (а + (3)г = аг + РГ, ce(r + s) =

= аг + as, (сф)г = a(|3r), ct(rs) = (ar)s = = r(as), ЕГ = г для любых а, 0 из Р и г, s из R, где е - единица поля Р. Если все элементы алгебры линейно выражаются через п линейно независимых элементов (см. Линейная зависимость), то R наз. алгеброй конечного ранга п, или гиперкомплексной системой (см. Гиперкомплексные числа). Примерами алгебр могут служить комплексные числа (алгебра ранга 2 над полем действительных чисел), полное К. матриц с элементами из поля Р (к-рое является алгеброй ранга и2 над Р), К. примера 10 (алгебра ранга 4 над полем действительных чисел), К. примера 8 и др.

Для целых чисел и К. многочленов справедлива теорема об однозначной разложимости элемента в произведение простых, т. е. далее не разложимых элементов. Эта теорема верна для любых К. главных идеалов, т. е. областей целостности, в к-рых любой идеал состоит из кратных одного элемента. Частным случаем таких К. являются евклидовы К., т. е. К., где любому элементу а <> 0 соответствует неотрицательное целое число п(а), причём n(ab) >= п(а) и для любых а и b <> 0 существуют такие q и г, что а = bq + f и либо n(r)
Одним из первых в России теорией К. занимался Е. И. Золотарёв (70-е гг. 19 в.); его исследования относятся к числовым К., а именно - к теории разложения идеалов в них. В Советском Союзе теория К. разрабатывается в основном в трёх центрах: Москве, Новосибирске и Кишинёве.

Лит.: Курош А. Г., Курс высшей алгебры, 9 изд., М., 1968; Энциклопедия элементарной математики, кн. 1, М.- Л., 1951; Ван-дер-Варден Б. Л., Современная алгебра, пер. с нем., 2 изд., ч. 1 - 2, М.- Л., 1947; Джекобсон Н., Строение колец, пер. с англ., М., 1961; Л е н г С., Алгебра, пер. с англ., М., 1968.

11.htm
КОМБИНАТОРИКА, 1) то же, что матем. комбинаторный анализ. 2) Раздел элементарной математики, связанный с изучением количества комбинаций, подчинённых тем или иным условиям, к-рые можно составить из заданного конечного множества объектов (безразлично, какой природы; это могут быть буквы, цифры, к.-л. предметы и т. п.).

Наиболее употребительные формулы К.:

Число размещений. Пусть имеется п различных предметов. Сколькими способами можно выбрать из них т предметов (учитывая порядок, в к-ром выбираются предметы)? Число способов равно

Ат~п(п- 1)(п-2)...(и-т + 1).

Ат наз. числом размещений из и элементов по т.

Число перестановок. Рассмотрим задачу: сколькими способами можно установить порядок следования друг за другом п различных предметов? Число способов равно

Рn=1-2-3...n = n!

(знак n! читается: "n факториал"; оказывается удобным рассматривать также 0!, полагая его равным 1). Рn наз. числом перестановок n элементов.

Число сочетаний. Пусть имеется п различных предметов. Сколькими способами можно выбрать из них т предметов (безразлично, в каком порядке выбираются предметы)? Число способов такого выбора равно
[11-5.jpg]

С"1 наз. числом сочетаний из п элементов по т. Числа С"1 получаются как коэффициенты разложения п-й степени двучлена (бинома, см. Ньютона бином):

[11-6.jpg]
и поэтому они наз. также биномиальными коэффициентами. Осн. соотношения для биномиальных коэффициентов:

[11-7.jpg]

Числа Ат, Рга и С™ связаны соотношением:
[11-8.jpg]

Рассматриваются также размещения с повторением (т. е. всевозможные наборы из т предметов п различных видов, порядок в наборе существен) и сочетания с повторением (то же, но порядок в наборе не существен). Число размещений с повторением даётся формулой п'", число сочетаний с повторением - формулой Сmn+m-1

Осн. правила при решении задач К.:

Правило суммы. Пусть нек-рый предмет А может быть выбран из совокупности предметов т способами, а другой предмет В можно выбрать n способами. Тогда имеется т + и возможностей выбрать либо предмет A, либо предмет В.

Правило произведения. Пусть предмет А можно выбрать т способами и после каждого такого выбора предмет В м;ожно выбрать n способами; тогда выбор пары (А, В) в указанном порядке можно осуществить тп способами.

Принцип включения и исключения. Пусть имеется N предметов, к-рые могут обладать п свойствами a1, a2,..., аn. Обозначим через N(ai, аj, ..., аk) число предметов, обладающих свойствами ai, aj, ..., аk и, быть может, к.-л. др. свойствами. Тогда число N' предметов, не обладающих ни одним из свойств, a1, a2, ..-, аn, даётся формулой
[11-9.jpg]

Лит.' Netto E., Lehrbuch der Combioatorik, 2 Aufl., Lpz.- В., 1927. В. Е. Тараканов.

13.htm
КОМПЛЕКСНАЯ АМПЛИТУДА, пред ставление амплитуды А и фазы ф гармонического колебания х = Acos( wt + ф) с помощью комплексного числа А = = Аехр(г'ф) = Acoscp + z'Asintp. При этом гармонич. колебание описывается выражением x = Ке[Лехр(г'со.О], где Reвещественная часть комплексного числа, стоящего в квадратных скобках. К. а. обычно применяются при расчёте линейных электрич. цепей (с линейной зависимостью тока от напряжений), содержащих активные и реактивные элементы. Если на такую цепь действует гармонич. эдс частоты со, то использование К. а. тока и напряжения позволяет перейти от дифференциальных уравнений к алгебраическим. Связь между К. а. тока / и напряжения U для активного сопротивления R определяется законом Ома: I=U/R
Для индуктивности L эта связь имеет вид I=U/iwL а для ёмкости С: I = iwCU. Т. о., величины iwL и L/iwС играют роли индуктивного и ёмкостного сопротивлений.Расчёт К. а. тока для участка электрич. цепи, содержащего элементы L, С и R, на к-рый действует внешняя гармонич. эдс частоты с", производится с помощью соотношения, аналогичного закону Ома:I= U/Z(w). Здесь Z - комплексное сопротивление данного участка цепи, к-рое может быть найдено по тем же правилам последовательного и параллельного включения сопротивлений, что и для цепей из активных сопротивлений на постоянном токе. Найденная таким образом К. а. тока позволяет определить амплитуду и фазу реального тока, протекающего в цепи.

Метод К. а. может быть применён при любом периодич. воздействии на линейную цепь. При этом внешнее не гармонич. воздействие должно быть разложено в ряд Фурье, после чего производится расчёт цепи для каждой из гармонич. компонент внешнего воздействия и суммирование полученных результатов. При расчёте методом К. а. средней мощности Р =1/2 IUcosф, где ф - сдвиг фаз между током и напряжением, необходимо пользоваться правилом: активная мощность равна

[13-1.jpg]

Здесь I* и U* - комплексно сопряжённые амплитуды тока и напряжения. В. Н. Парыгин.

КОМПЛЕКСНАЯ БРИГАДА, см. в ст. Бригада производственная.

КОМПЛЕКСНАЯ НИТЬ, нить, состоящая из нескольких элементарных нитей (одиночных волокон неопределённой длины). Склеенные К. н. используются в пром-сти в виде шёлка-сырца, к-рый получается в процессе одновременной размотки нескольких коконов. Шёлксырец применяется в ткацком произ-ве для получения кручёного шёлка (скрученные К. н.). К таким К. н. относится и большинство химич. волокон.

КОМПЛЕКСНАЯ ПРОГРАММА дальнейшего углубленияи совершенствования сотрудничества и развития социалистической эконо