| 13986122 15360 8522 910 1уз, контур участвуют в тепловом движении материи, они совершают никогда не прекращающиеся флуктуационные К. (см. Флуктуации) - один из видов броуновского движения. Эти К. особенно легко обнаружить и наблюдать в случае колебательного контура, в к-ром происходят флуктуации напряжения и тока, применяя усилитель с большим коэфф. усиления и осциллограф. Флуктуационные К. в колебательных контурах, антеннах и т. д.- важнейший фактор, ограничивающий чувствительность радиоприёмников.
3) Автоколебания - незатухающие К., которые могут существовать при отсутствии переменного внеш. воздействия, причём амплитуда и период К. определяются только свойствами самой системы и в определённых пределах не зависят от начальных условий. Примерами являются: К. маятника или
баланса часов, поддерживаемые опусканием гири или раскручиванием спиральной пружины, звучание духовых и смычковых муз. инструментов, К. всевозможных электронных ламповых генераторов, применяемых в радиотехнике, и др. Подробнее см. Автоколебания.
Распространение колебаний. Колеблющийся маятник (рис. 1) приводит в движение раму, на которой он подвешен; рама приводит в движение стол и т. д. Таким образом, К. не остаются локализованными, а распространяются, охватывая все окружающие тела. Явление распространения К. гораздо сильнее выражено в случае более быстрых механич. (звуковых) К.- струны, колокола, воздуха в трубах муз. духовых инструментов и т. п. Здесь распространение К. происходит гл. обр. через воздух. Вокруг источников электрич. К. возникают переменные электрич. и магнитные поля, распространяющиеся вдаль от точки к точке через диэлектрики (в т. ч. вакуум). Процессы распространения К. (а также всяких возмущений) наз. волнами.
Общий характер колебательных воздействий. Прогиб балки под действием постоянной нагрузки тем больше, чем больше нагрузка; сила тока, возникающего под действием постоянной эдс,тем больше, чем больше эдс, и т. д. В случае колеблющейся нагрузки, переменной эдс и др. колебательных воздействий дело обстоит гораздо сложнее - здесь имеют место вынужденные колебания. Результат воздействия в этом случае зависит не только от его интенсивности, но также в большой степени от его темпа, от того, как оно изменяется со временем. В этом состоит одна из основных и характерных черт К.
Пусть на груз пружинного маятника действует ряд периодически повторяющихся кратковременных толчков снизу вверх. В силу линейности системы для неё справедлив суперпозиции принцип: действия отд. толчков складываются. Вообще говоря, действие очередного толчка будет одинаково часто как усиливать, так и ослаблять действие всех предыдущих; амплитуда К. будет то увеличиваться, то уменьшаться, оставаясь сравнительно небольшой. Но если период толчков равен или кратен периоду собственных К., то каждый толчок, действуя "в такт" с К., будет усиливать действие предыдущих и пружинный маятник раскачается до очень большой амплитуды. Рост амплитуды прекратится только благодаря тому, что существенное значение при большой раскачке приобретает затухание К. за время между двумя толчками. Раскачка линейной колебательной системы под влиянием периодич. толчков, ограниченная только затуханием, представляет собой т. н. явление резонанса. Другой важный случай резонанса наступает при действии на такую систему непрерывной силы, изменяющейся по синусоидальному закону, если частота её изменения совпадает с частотой соо свободных К. системы.
При периодич. изменении параметра колебательной системы, напр, длины нити маятника, ёмкости колебательного контура и т. д., вообще говоря, маятник не будет раскачиваться, в контуре не будет возникать электрич. К. и т. д. Но и здесь при подходящем темпе воздействия (лучше всего, если параметр меняется с частотой, равной 2со) могут возникнуть К. В любой колебательной системе вследствие воздействия на неё различных случайных факторов всегда существуют флуктуационные К., к-рые имеют сплошной спектр со всевозможными фазами гармонич. составляющих. Поэтому периодич. изменения параметра системы всегда совпадут по фазе с одной из гармонич. составляющих и её амплитуда будет возрастать, при этом маятник начнёт раскачиваться около вертикали, в контуре появляются нарастающие электромагнитные К. (см. Параметрическое возбуждение колебаний).
Частоты некоторых важнейших К. Вращение есть суперпозиция двух взаимно перпендикулярных гармонич. К. Обращение планет вокруг Солнца совершается с частотами от 1,28-10-9 гц (Плутон, период 250 лет) до 1,32-10-7 гц (Меркурий, период 88 сут). Сутки - период обращения Земли вокруг её оси - соответствуют частоте около 1,16 10-5 гц. Морские приливы и отливы происходят с частотой того же порядка. Морские волны, возникающие под действием ветра, имеют частоту 10-1 гц. К. сооружений, К. и вращение машин имеют частоты от долей до - 104 гц. Механич. К., воспринимаемые нормальным человеческим ухом как звук, совершаются с частотами от 20 ги, до ~ 2-104 гц. Более быстрые (неслышимые) упругие К. с частотой до 109 гц наз. ультразвуковыми, а с частотами до 1012 - 1013 гц наз. гиперзвуковыми. К. атомов, из к-рых складывается тепловое движение твёрдых и жидких тел, а также К. атомов в молекулах присущи частоты порядка 1013 гц.
Переменный ток, вырабатываемый электростанциями, имеет в СССР и большинстве др. стран стандартную частоту 50 гц. Радиотехника использует электромагнитные К. и волны с частотой от 105 гц (длинные волны) до 10й гц (миллиметровые волны). Оптика имеет дело с электромагнитными волнами, в к-рых К. напряжённости электрич. и магнитного полей происходит с частотой от 1012 гц до 10" гц. К этому интервалу относится видимый свет (красный: 0,4-1014 гц, фиолетовый: 0,75-1014 гц). Интервал от 1012 до 1014 гц соответствует инфракрасному, от 1015 до 10" гц - ультрафиолетовому излучениям. Далее в порядке повышения частоты идут рентгеновское излучение (1018 - 1019 гц), гамма-излучение (1020гц), электромагнитное излучение, входящее в состав космических лучей (до 1022 гц и более).
Лит.: Элементарный учебник физики, под ред. Г. С. Ландсберга, 7 изд., т. 1, М., 1971; Красильников В. А., Звуковые волны в воздухе, воде и твердых телах. М.- Л., 1951; Стрэтт Д ж. В. (РэлеГО, Теория звука, пер. с англ., т. 1 - 2, М.- Л., 1940 - 44; Андронов А. А. и X а йкин С. Э., Теория колебаний, ч. 1, М.Л., 1937; Стрелков С. П., Введение в теорию колебаний, М.- Л., 1951; Горелик Г. С., Колебания и волны, 2 изд., М.- Л., 1959. Г.С.Горелик.
КОЛЕБАНИЯ КОНСТРУКЦИЙ, многократно повторяющееся возвратно-поступательное или возвратно-вращательное движение элементов конструкций вследствие их упругих деформаций под действием сил, достаточно быстро меняющихся во времени. При К. к. элементы конструкций перемещаются относительно их устойчивого положения статич. равновесия (колебания мостов, высотных сооружений, фундаментов машин и т. п.) или общего движения (колебания летательных аппаратов, вагонов, автомобилей и т. п.). К. к. классифицируются по неск. признакам. По типу деформаций различают К. к. продольные (сжатия - растяжения), поперечные (изгибные, сдвиговые), крутильные и смешанные; по характеру перемещений во времени - периодические и непериодические (см. Колебания).
Значит, колебания опасны для прочности и устойчивости конструкций, примером чего служат многочисл. разрушения зданий и сооружений при землетрясениях, поломки валов двигателей, случай разрушения вследствие колебаний под действием ветра Такомского висячего моста, сооружённого в США в 1940. Систематические, даже умеренные К. к., безопасные для самой конструкции, могут вредно влиять на здоровье людей, а также на качество точных производств, процессов. Поэтому важное значение имеет борьба с К. к. путём расчёта конструкций на колебания при их проектировании и осуществление мероприятий с целью уменьшения К. к. Вопросы расчёта конструкций на колебания ц способы уменьшения К. к. рассматриваются в теории колебаний механич. систем. См. также Динамика сооружений, Виброизоляция.
Лит.: Тимошенко С. П., Колебания в инженерном деле, пер. с [англ.], 2 изд., М., 1967; Ден-Гартог Дж. П., Механические колебания, пер. с [англ.], М., 1960; Бабаков И. М., Теория колебании, М., 1968. Е. С. Сорокин.
КОЛЕБАНИЯ КРИСТАЛЛИЧЕСКОЙ РЕШЁТКИ, один из осн. видов внутр. движений твёрдого" тела, при к-ром составляющие его частицы (атомы или ионы) колеблются около положений равновесия - узлов кристаллич. решётки. К. к. р., напр., в виде стоячих или бегущих звуковых волн возникают всякий раз, когда на кристалл действует внешняя сила, изменяющаяся со временем. Однако и в отсутствие внешних воздействий в кристалле, находящемся в тепловом равновесии с окружающей средой, устанавливается стационарное состояние колебаний, подобно тому как в газе устанавливается стационарное распределение атомов или молекул по скорости их по ступательного движения.
Характер этих колебаний зависит от симметрии кристалла, числа атомов в его элементарной ячейке, типа химической связи, а также от вида и концентрации дефектов в кристаллах. Смещения и атомов в процессе колебаний тем больше, чем выше температура, но они гораздо меньше постоянной решётки вплоть до температуры плавления, когда твёрдое тело превращается в жидкость. Силы, которые стремятся удержать атомы в положениях равновесия, пропорциональны их относит, смещениям так, как если бы они были связаны друг с другом пружинками (рис. 1). Представление кристалла в виде совокупности частиц, связанных идеально упругими силами, наз. гармоническим приближением.
Рис. 1. Представление объёмноцентрированного кубического кристалла в виде совокупности частиц с массой т, связанных друг с другом пружинами с жёсткостями Y1 и Y2
В кристалле, состоящем из N элементарных ячеек по n атомов в каждой, существует 3nN -б типов простейших колебаний в виде стоячих волн, наз. нормальными (либо собственными) колебаниями, или модами. Их число равно числу степеней свободы у совокупности частиц кристалла за вычетом трёх степеней свободы, отвечающих поступательному, и трёх - вращательному движению кристалла как целого (см. Степеней свободы число). Числом 6 можно пренебречь, т. к. 3nN - величина ~ 1022-1023 для 1 см3 кристалла.
В процессе нормального колебания все частицы кристалла колеблются около своих положений равновесия с одной и той же постоянной частотой со по закону и ~ sin w t подобно простому гармонич. осциллятору. В кристалле одновременно могут присутствовать все возможные нормальные колебания, причём каждое протекает так, как если бы остальных не было вовсе. Любое движение атомов в кристалле, не нарушающее его микроструктуру, может быть представлено в виде суперпозиции нормальных колебаний кристалла.
Каждую стоячую волну нормального колебания можно, в свою очередь, представить в виде двух упругих плоских бегущих волн, распространяющихся в противоположных направлениях (н о рмальные волны). Плоская бегущая волна, помимо частоты w, характеризуется волновым вектором At, определяющим направление движения фронта волны и длину волны X = 2л/k, а также поляризацией, к-рая определяет характер индивидуального движения частиц. В общем случае имеет место эллиптич. поляризация, когда каждый атом описывает эллипс около своего положения равновесия (рис. 2), при этом нормаль к плоскости эллипса не совпадает по направлению с k. Эллиптич. орбиты одинаковы для идентичных атомов, занимающих эквивалентные положения в решётке. В тех кристаллах, где каждый узел является центром симметрии (см. Симметрия кристаллов), все нормальные волны плоскополяризованы: атомы в любом нормальном колебании совершают возвратно-поступательные движения около своих положений равновесия.
Рис. 2. Эллиптическая поляризация упругих волн в кристалле; k - волновой вектор.
Дисперсия нормальных волн. При каждом значении k существует Зп типов нормальных волн с различной поляризацией. Они нумеруются целочисленной переменной а = 1, 2... 3 п и наз. ветвями нормальных колебаний. Для волн данного типа а величины со и k не могут быть произвольными, а связаны между собой определённым соотношением со = (О (k,a), наз. законом дисперсии. Напр., если представить кристалл в виде совокупности одинаковых атомов массы т, расположенных на равных расстояниях а друг от друга и связанных попарно пружинами с жёсткостью
у так, что они образуют бесконечную цепочку и могут смещаться только вдоль её оси (рис. 3,а), то элементарная ячейка состоит из одной частицы и существует одна ветвь частоты нормальных колебаний с законом дисперсии:
[9-10.jpg]
У двухатомной линейной цепочки (рис. 3,6) ячейка содержит 2 частицы с массами т и М и имеется 2 ветви с более сложным законом дисперсии (рис. 4):
[9-11.jpg]
Рис. 3. Простейшие модели кристалла: а - линейная одноатомная цепочка; 6 - линейная двухатомная цепочка; m и Ммассы двух частиц, составляющих элементарную ячейку.
Рис. 4. Закон дисперсии двухатомной линейной цепочки:
1- акустическая ветвь; 2 - оптическая ветвь.
Упругие волны в кристалле всегда обладают дисперсией. В частности, их фазовая скорость, как правило, отличается от групповой, с к-рой по кристаллу переносится энергия колебаний. В то время как частота со упругих волн, распространяющихся в непрерывной среде, неограниченно возрастает с ростом k, в кристалле благодаря периодич. расположению атомов и конечной величине связывающих их сил существует нек-рая макс, частота колебаний wмакс (обычно ~1013 гц). Собств. частоты могут не сплошь заполнять интервал от w = = 0 до w= wмакс, в нём могут быть пустые участки (запрещённые зоны), разделяющие две следующие друг за другом ветви (рис. 4). Запрещённой зоны между соседними ветвями нет, если ветви перекрываются. Колебания, соответствующие запрещённым зонам и с частотой w > wмакс, не могут распространяться в кристалле, они быстро затухают.
Акустическая и оптическая ветви. Три первые ветви колебаний с а = 1,2,3 наз. акустическими. В случае, когда длина волны X значительно превышает наибольший из периодов пространств, решётки (k - мало), они характеризуются линейным законом диснерсии w = c k. Это обычные звуковые волны, ас - фазовая скорость их распространения, зависящая от направления распространения и поляризации. Они плоскополяризованы в одном из трёх взаимно перпендикулярных направлений соответственно трём значениям а = 1, 2, 3 и соответствуют колебаниям кристалла как сплошной среды. В анизотропном кристалле ни одно из этих направлений обычно не совпадает с направлением распространения волны, т. е. с k. Лишь в упругой изотропной среде звуковые волны имеют чисто продольную и чисто поперечную поляризации. Акустич. ветви охватывают диапазон частот от нуля до ~ 1013гц. Однако с уменьшением длины волны закон дисперсии становится более сложным.
Для остальных 3(n -1) ветвей частоты смещения атомов в процессе колебаний, соответствующих большой длине волны, происходят так, что центр масс отд. элементарной ячейки покоится. В ионных кристаллах, элементарная ячейка к-рых состоит из ионов противоположных знаков, движение такого типа можно возбудить переменным электрическим полем, напр, световой волной, с частотой, лежащей, как правило, в инфракрасной области. Поэтому эти ветви называются оптическими. Своё название акустич. в |
