| 13986122 15360 8522 910 1общий импульс частиц Л и В равен нулю), и t = (pA + pC)2 - величина, определяющая передачу импульса при рассеянии.
Приведённые на рис. 10 и 11 диаграммы не исчерпывают, разумеется, всех возможностей. Однако они играют заметную роль и часто используются в качестве "узлов" при построении более сложных диаграмм, описывающих процессы с участием большего числа (более четырёх) частиц.
Для исследования амплитуды рассеяния f привлекается аппарат теории аналитических функций. При этом s и t, от к-рых зависит амплитуда рассеяния f (s,t), рассматривают как комплексные переменные. Такой подход оправдывается тем, что поведение аналитических функций в значительной мере определяется видом и положением т. н. особенностей функции (см. Особая точка). Один из важнейших видов особенностей - полюс функции f (z) в нек-рой точке z0, отвечающий обращению функции f в этой точке в бесконечность типа 1/(z-z0). Оказывается, что полюсы в амплитуде рассеяния могут получить наглядную интерпретацию. Если, напр., в амплитуде рассеяния, описывающей процесс A + В -> С + D, появляется полюс вида l/(s - m2с4), то это означает, что процесс идёт через промежуточную (виртуальную) частицу Q, А + В -> Q -> С + D, причём масса промежуточной частицы mQ = т. Полюс вида l/(t - m2c4 ) соответствует диаграмме, изображённой на рис. 12; т есть масса промежуточной (виртуальной) частицы на этой диаграмме. Особенности др. типов также могут интерпретироваться физически как отражение неких важных процессов, проявляющихся на промежуточных этапах рассеяния. Если все эти особенности найдены, то на базе общих теорем теории аналитич. функций можно пытаться полностью восстановить вид амплитуды рассеяния при всех значениях s и t, в частности при непосредственно интересующих физиков действит. значениях этих величин. Для нахождения особенностей используются как уже упоминавшиеся фундаментальные принципы реляти-
Рис. 12.
вистской квантовой механики, так и ряд других. Важную роль играет условие унитарности; оно означает следующее: если процесс может происходить неск. различными способами (протекать по различным "каналам"), напр.
[1138-55.jpg]
то полная вероятность всех возможных превращений равна единице. Несмотря на кажущуюся тривиальность, такие требования, как унитарность и положительность энергий физич. частиц, вносят довольно жёсткие ограничения на амплитуды рассеяния.
Очень важную роль при построении амплитуды рассеяния для различных процессов играют также требования симметрии (см. Симметрия в квантовой физике), в частности то обстоятельство, что частицы можно разбить на группы, внутри каждой из которых массы растут прямо пропорционально спинам. Необходимо, наконец, учитывать те законы сохранения, которые важны для каждого из конкретных рассматриваемых процессов (законы сохранения электрич. заряда, барионного заряда, лептонного заряда и т. д.).
К. т. п. успешно использует также нек-рые методы, появившиеся впервые в классич. электродинамике. Одним из них является метод, раскрывающий связь между зависящими от частоты действительными и мнимыми частями диэлектрической проницаемости диэлектрика. T. к. зависимость от частоты света показателя преломления диэлектрика наз. дисперсией (а показатель преломления определяется диэлектрич. проницаемостью), то указанная связь наз. дисперсионными соотношениям и. Оказывается, что, даже не делая никаких конкретных предположений о строении диэлектрика, можно, исходя из требования причинности [здесь оно предстаёт в виде требования, чтобы поляризация диэлектрика в любой момент определялась лишь напряжённостями электрич. полей в тот же или предшествующие (но не в последующие) моменты], получить выражение для мнимой части диэлектрич. проницаемости, определяющей поглощение электромагнитной волны, если известна её действит. часть во всём бесконечном интервале частот (и наоборот). Дисперсионные соотношения позволяют сделать выводы, непосредственно проверяемые экспериментально, напр, вывод о том, что в областях прозрачности (т.е. при частотах, отвечающих малому поглощению) дисперсия является нормальной: показатель преломления увеличивается при возрастании частоты. Кроме того, из дисперсионных соотношений можно получить сведения об асимптотическом (при очень больших частотах) поведении действительной и мнимой частей диэлектрич. проницаемости.
Поскольку классич. задача о дисперсии, или о рассеянии электромагнитных волн в веществе, решается в рамках дисперсионного подхода без использования к.-л. конкретных моделей строения вещества, естественно ожидать, что такой подход окажется плодотворным и при рассмотрении др. задач о рассеянии, в частности в К. т. п. Здесь также можно выделить действительную и мнимую (отражающую вклад от неупругих процессов, при к-рых в конечном состоянии появляются новые частицы) части амплитуды рассеяния и установить соотношения между ними. Мнимая часть амплитуды рассеяния учитывает все возможные (в т. ч. и упругие) процессы. T. н. оптическая теорема утверждает, что мнимая часть амплитуды рассеяния по направлению вперёд пропорциональна полной вероятности рассеяния.
Дисперсионный подход, получивший надёжное матем. обоснование и развитие в работах H. H. Боголюбова и его школы, позволил получить ряд интересных результатов. К ним относится, напр., определение точных значений констант взаимодействия пи-мезонов с протонами и нейтронами (нуклонами), а также констант взаимодействия К-мезонов, нуклонов и А-гиперонов. Представляют значит, интерес и предсказания относительно асимптотич. поведения амплитуд рассеяния.
Однако программа полного построения амплитуд процессов в рамках дисперсионного подхода также не находит пока окончат, решения. Видимо, кроме тех общих принципов, о к-рых говорилось выше, теория должна опираться на какие-то более конкретные положения, играющие роль динамич. принципов. Иногда такая новая динамика выступает в виде указания правил, по к-рым следует определять особенности амплитуд; нахождение этих правил требует тщательного использования экспериментальных данных. Однако такой "косвенный" учёт динамики не является единственно возможным.
Нельзя не отметить возрождения интереса к теориям, в к-рых законы динамики вновь приобретают традиционный вид ур-ний, описывающих детальную пространственно-временную картину процессов. Толчком к этому послужили важные исследования в области систематики элементарных частиц и установление новых свойств симметрии (см. Элементарные частицы). За обнаруженными здесь закономерностями естественно искать динамич. законы. Очень интересные, хотя и предварительные результаты попыток согласовать динамику полей со свойствами симметрии элементарных частиц, по-видимому, приводят к необходимости рассмотрения нелинейных (т. е. испытывающих самовоздействие) полей (см. Нелинейная квантовая теория поля). В известном смысле это направление близко к единой К. т. п. (см. Единая теория поля), в к-рой делаются попытки рассматривать материю в целом как некое единое фундаментальное поле (или неск. основных типов фундаментальных полей), а отдельные частицы - как различные проявления (состояния) этого поля.
Было бы преждевременно оценивать все имеющиеся попытки решения проблем, возникающих в К. т. п. Однако сам факт многочисленности таких попыток свидетельствует о серьёзности этих проблем и об усилиях, к-рые предпринимаются для решения осн. вопроса физики - вопроса о строении материи.
Лит.: Ландау Л. Д., Л и ф ш и ц E. M., Теория поля, M., 1967 (Теоретическая физика, т. 2); Швебер С., Введение в релятивистскую квантовую теорию поля, [пер. с англ.], M., 1963; Боголюбов H. H., Ширков Д. В., Введение в теорию квантованных полей, M., 1957; Садам А., Фундаментальная теория материи (результаты и методы), "Успехи физических наук", 1969, т. 99, в. 4, с. 571 - 611; Ахиезер А. И., Бересте ц-кий В. Б., Квантовая электродинамика, 3 изд., M., 1969; 3 а и м а н Дж., Современная квантовая теория, [пер. с англ.], M., 1971; Боголюбов H. H., ТодоровИ.Т., Логунов А. А., Основы аксиоматического подхода в квантовой теории поля, M., 1969; Идеи Р., Соударения элементарных частиц при высоких энергиях, [пер. с англ.], M., 1970. В. И. Григорьев.
КВАНТОВАЯ ХИМИЯ, область теоретической химии, в к-рой вопросы строения и реакционной способности химич. соединений, химич. связи рассматриваются на основе представлений и методов квантовой механики. Квантовая механика в принципе позволяет рассчитывать свойства атомно-молекулярных систем, исходя только из Шрёдингера уравнения, Паули принципа и универсальных физич. постоянных. Различные физич. характеристики молекулы (энергия, элек-трич. и магнитные дипольные моменты и др.) могут быть получены как собственные значения операторов соответствующих величин, если известен точный вид волновой функции. Однако для систем, содержащих 2 и более электронов, пока не удалось получить точного аналитического решения уравнения Шрёдингера. Если же использовать функции с очень большим числом переменных, то можно получить приближённое решение, по числовой точности аппроксимирующее сколь угодно точно идеальное решение. Тем не менее, несмотря на использование совр. ЭВМ с быстродействием порядка сотен тысяч и даже миллионов операций в секунду, подобные "прямые" решения уравнения Шрёдингера пока что осуществлены только для систем с неск. электронами, напр, молекул H2 и LiH. Поскольку химиков интересуют системы с десятками и сотнями электронов, приходится идти на упрощения. Поэтому для описания таких систем были выдвинуты различные приближённые квантовохимич. теории, более или менее удовлетворительные в зависимости от характера рассматриваемых задач: теория валентных связей, заложенная в 1927 В. Гейтлером и Ф. Лондоном в Германии, а в нач. 30-х гг. развитая Дж. Слейтером и Л. Полингом в США; кристаллического поля теория, предложенная нем. учёным X. Бете в 1929 и в последующие годы разрабатывавшаяся амер. учёным Ван Флеком (своё применение в химии она получила в 1950-е гг. как теория поля лигандов благодаря исследованиям англ, учёного Л. Оргела и датских учёных К. Йор-генсена и К. Бальхаузена). В кон. 1920-х гг. появилась теория молекулярных орбиталей (МО), разработанная Дж. Леннардом-Джонсом (Великобритания), P. Малликеном (США), Ф. Хундом (Германия) и развивавшаяся затем MH. др. исследователями (см. Молекулярных орбиталей метод). Долгое время эти приближённые теории сосуществовали и даже дополняли друг друга. Однако теперь, когда достигнуты огромные успехи в синтезе молекул и определении их структуры, а вычислит, техника получила широкое развитие, симпатии исследователей склонились в сторону теории МО. Это объясняется тем, что только теория МО выработала универсальный язык, в принципе пригодный для описания любых молекул, строение к-рых отличается очень большим разно- .. образием и сложностью. Теория МО включает наиболее общие физич. представления об электронном строении молекул и (что не менее важно) использует математич. аппарат, наиболее пригодный для проведения количеств, расчётов на ЭВМ.
Теория МО исходит из того, что каждый электрон молекулы находится в поле всех её атомных ядер и остальных электронов. Теория атомных орбиталей (АО), описывающая электронное строение атомов, включается в теорию МО как частный случай, когда в системе имеется только одно атомное ядро. Далее, теория МО рассматривает все химич. связи как многоцентровые (по числу атомных ядер в молекуле) и тем самым полностью делокализованные. С этой точки зрения всякого рода преимущественная локализация электронной плотности около определённой части атомных ядер есть приближение, обоснованность к-рого должна быть выяснена в каждом конкретном случае. Представления В. Косселя о возникновении в химических соединениях обособленных ионов (изоэлектронных атомам благородных газов) или воззрения Дж. Льюиса (США) об образовании двухцентровых двух-электронных химич. связей (выражаемых символикой валентного штриха) естественно включаются в теорию МО как нек-рые частные случаи.
В основе теории МО лежит одноэлект-ронное приближение, при к-ром каждый электрон считается квазинезависимой частицей и описывается своей волновой функцией. Обычно вводится и др. приближение - одноэлектронные МО получаются как линейные комбинации АО (приближение ЛКАО - МО).
Если принять указанные приближения, то, используя только универсальные физич. постоянные и не вводя никаких экспериментальных данных (разве только равновесные межъядерные расстояния, причём в последнее время всё чаще обходятся и без них), можно проводить чисто теоретич. расчёты (расчёты ab initio, лат. чот начала") по схеме метода самосогласованного поля (ССП; метода Хартри - Фока). Такие расчёты ССП - ЛКАО - МО сейчас стали возможны уже для систем, содержащих неск. десятков электронов. Здесь осн. трудности заключаются в том, что приходится вычислять громадное кол-во интегралов. Хотя подобные расчёты являются громоздкими и дорогостоящими, получающиеся результаты не всегда удовлетворительны, во всяком случае, с количеств, стороны. Это объясняется тем, что, несмотря на различные усовершенствования схемы ССП (напр., введение конфигурационного взаимодействия и др. способов учёта корреляции электронов), исследователи в конечном счёте ограничены возможностями одноэлектронного приближения ЛКАО - МО.
В связи с этим большое развитие получили полуэмпирич. квантовохимич. расчёты. Эти расчёты также восходят к уравнению Шрёдингера, но вместо того чтобы вычислять огромное количество (миллионы) интегралов, большую часть из них опускают (руководствуясь порядком их малости), а остальные упрощают. Потерю точности компенсируют соответствующей калибровкой параметров, к-рые берутся из эксперимента. Полуэмпирич. расчёты пользуются большой популярностью, ибо оптимальным образом сочетают в себе простоту и точность в решении различных проблем.
Описанные выше расчёты нельзя непосредственно сравнивать с чисто теоретическими (неэмпирическими) расчётами, т. к. у них разные возможности, а отсюда и разные задачи. Ввиду специфики используемых параметров при полуэмпи-рич. подходе нельзя надеяться получить волновую функцию, удовлетворительно описывающую различные (а тем более все) одноэлектронные свойства. В этом состоит коренное отличие полуэмпирич. расчётов от расчётов неэмпирических, к-рые могут, хотя бы в принципе, привести к универсальной волновой функции. Поэтому сила и привлекательность полуэмпирич. расчётов заключаются не в получении количественной информации как таковой, а в возможности интерпретации получаемых результатов в терминах физико-химич. концепций. Только такая интерпретация и приводит к действительному пониманию, так. как без неё на основании расчёта можно лишь констатировать те или иные количеств, характеристики явлений (к-рые надёжнее определить на опыте). Именно в этой специфич. особенности полуэмпирич. расчётов и заключается их непреходящая ценность, позволяющая им выдерживать конкуренцию с полными неэмпи-рич. расчётами, к-рые по мере развития вычислит, техники становятся всё более легко осуществимыми.
Что касается точности полуэмпирич. квантовохимич. расчётов, то она (как и при любом полуэмпирич. подходе) зависит скорее от умелой калибровки параметров, нежели от теоретич. обоснованности расчётной схемы. Так, если выбирать параметры из оптич. спектров |
