| 13986122 15360 8522 910 1ема может показаться не очень актуальной, т. к. здесь теория блестяще описывает опыт, то в теориях др. полей положение иное.
2. Проблема сильных взаимодействий.
Теория сильных взаимодействий начала развиваться по аналогии с квантовой электродинамикой, только роль переносчиков взаимодействия приписывалась, как уже говорилось выше, пи-мезонам- частицам, обладающим массой покоя, примерно в двести раз превосходящей массу покоя электрона. Однако здесь выявилось обстоятельство, принципиально отличающее электродинамику от ме-зодинамики: константа взаимодействия д, т. е. величина, играющая роль заряда в сильных взаимодействиях, относительно велика, и вместо e2/hc ~ 1/137 << 1 в мезодинамике появляется величина g2/hc>1. Поэтому те аргументы, к-рые в электродинамике в какой-то степени оправдывают отбрасывание высших диаграмм (т. е. использование низших приближений теории возмущений), в мезодинамике теряют силу. Не удивительно, что учёт только низших диаграмм в случае сильно взаимодействующих частиц не согласуется с опытом. Иначе говоря, метод возмущений для вычисления амплитуды вероятности здесь неприменим.
В К. т. п. сложилась довольно своеобразная ситуация: ур-ния для взаимодействующих полей написаны уже много лет назад, найден, в принципе, способ выделить то, что отвечает физич. частицам, и в то же время точно решать эти ур-ния теоретики не умеют. Приближённые же методы, в первую очередь метод теории возмущений, далеко не всегда пригодны. Но, не зная точного решения ур-ний К. т. п., трудно судить с уверенностью, хороши ли эти уравнения, а значит, и те физич. представления, на к-рых они основаны.
Трудности решения ур-ний К. т. п. порождают не только "технические" проблемы. Метод решения в значит, мере определяет те физич. образы, с к-рыми оперирует теория. Что такое, напр., "математические" частицы и процедура их "облачения", о к-рой говорилось выше? Все эти представления продиктованы теорией возмущений: в нулевом приближении взаимодействие вообще не учитывается (отсюда - "голые" частицы), в следующих - взаимодействие учитывается введением одной, двух и т. д. виртуальных частиц; так возникает картина постепенного "обрастания" частицы облаком виртуальных квантов. Но в природе нет никаких "математических" частиц, все частицы -"физические", именно их должна описывать теория. Хотя в теории перенормировок выдвигается именно такая программа, конкретные вычисления заставляют возвращаться к теории возмущений (отметим, что в электродинамике доказывается принципиальная возможность провести перенормировки в любом приближении).
3. Проблема перенормируемости. Анализ трудностей теории. До появления идеи перенормировок К. т. п. не могла рассматриваться как непротиворечивое построение, поскольку в ней появлялись бессмысленные бесконечно большие значения (расходимости) для нек-рых физич. величин и отсутствовало понимание того, что же с ними делать. Идея перенормировок не только объяснила наблюдаемые эффекты, но одновременно придала всей теории черты логич. замкнутости, устранив из неё расходимости.
Образно говоря, был предложен метод учёта изменений "шубы" физич. частиц в зависимости от внешних условий и количеств, исследования связанных с этим эффектов. В то же время само "облачение" частицы выпадает из рассмотрения. Частица рассматривается как целое в её внешних проявлениях, т. е. во взаимодействии с др. частицами.
Далеко не всегда программа перенормировок может быть проведена успешно, т. е. перенормировка конечного числа величин устраняет расходимости. В нек-рых случаях рассмотрение диаграмм всё более высокого порядка приводит к появлению расходимостей новых типов - тогда говорят, что теория непере-нормируема. Такова, напр., теория слабых взаимодействий. Быть может, здесь теория встречается с такими объектами, внутренняя структура к-рых сказывается в их взаимодействиях.
T. о, метод возмущений, в к-ром в качестве отправного пункта используется представление о свободных полях, а затем рассматривается всё более усложняющаяся картина взаимодействий, оказывается эффективным в квантовой электродинамике, т. к. в этой теории с помощью перенормировок можно получить результаты, хорошо согласующиеся с экспериментом. Однако даже в этой теории проблема расходимостей не может считаться решённой (расходимости не устраняются, а только изолируются). В др. теориях положение ещё сложнее: в теории сильных взаимодействий метод возмущений перестаёт быть применимым, в теории слабых взаимодействий обнаруживается неперенормируемость. T. е. существуют несомненные фундаментальные трудности К. т. п., не нашедшие пока решения.
Есть неск. тенденций в объяснении причин возникновения этих трудностей. Согласно одной из точек зрения, все затруднения обусловлены неправильным методом решения ур-ний К. т. п. Действительно, метод возмущений имеет очевидные минусы; больше того, именно он порождает, напр., проблему перенормировок. Если пользоваться гейзенберговской картиной при описании полей, то можно избежать необходимости вводить "математич." частицы и рассматривать их последующее "облачение". Единственные частицы, к-рые при этом фигурируют в теории,- "физические". Но, чтобы ввести такие частицы, нужно принять, что все взаимодействия начинаются в нек-рый (хотя, возможно, и очень отдалённый) момент, а затем, в будущем (к-рое также может быть очень далёким) заканчиваются. Такое представление действительно близко к тому, что выступает в эксперименте, где взаимодействие начинается, когда какие-то частицы налетают на др. частицы-мишени, а продукты, образовавшиеся при столкновении, по истечении нек-рого времени разлетаются так далеко, что взаимодействие между ними прекращается. Возможность рассматривать асимптотически (т. е. в моменты времени i=-°° и i=+oo) свободные поля, а следовательно, и частицы не снимает, однако, всех трудностей, т. к. достаточно эффективных методов решения ур-ний для гейзенберговских операторов пока найти не удалось. T. о., согласно этой точке зрения, причина затруднений - именно в неумении достаточно корректно решать ур-ния К. т. п.
Распространено также мнение, что и избавившись от всех недостатков метода возмущений, теория не обретёт желаемого совершенства, т. е. что трудности имеют не математическую, а физич. природу. Указывается, напр., что рассмотрение ограниченного числа типов взаимодействующих полей неправомерно, т. к. все поля взаимосвязаны. Возможно, последовательное рассмотрение всех полей в их взаимодействии (включая и гравитационное поле) приведёт к правильному и непротиворечивому описанию явлений.
Пересмотр представлений о взаимодействии типичен и для т. н. нелокальных квантовых теорий поля, исходящих из предположения, что взаимодействие между полями "размазано", т. е. определяется не только значениями этих полей в одной и той же точке пространства и в одинаковые моменты времени. Требования теории относительности налагают весьма жёсткие ограничения на возможные типы "размазывания", что, в частности, приводит к возникновению проблемы причинного описания в нелокальных теориях.
Ещё одна тенденция: причина затруднений усматривается в том, что совр. теория пытается излишне детализировать описание явлений в микромире. Подобно тому, как при переходе от классич. механики к квантовой теряют смысл такие классич. представления, как траектория частицы, прослеживание её координаты во все чередующиеся моменты времени, невозможно (и неправильно) пытаться описать в принятых понятиях детальную картину эволюции поля во времени - можно лишь ставить вопрос о вероятности перехода из начальных состояний поля, когда взаимодействие ещё не началось, в конечные состояния, когда оно уже закончилось. Задача заключается в нахождении законов, определяющих вероятности таких переходов (заметим, что такая программа фактически выходит за рамки традиционной К. т. п.). На первый план при этом выступает оператор (называемый S-матрицей), устанавливающий связь между вектором состояния (-°°) в бесконечном прошлом (t= -°°) и вектором (+°° ), относящимся к бесконечному будущему (t=+оо): (+оо) = S(-°°). Проблема заключается в нахождении законов, определяющих S-матрицу, причём таких законов, к-рые не основывались бы на детализированном описании эволюции системы во все промежуточные между t = -оо и t =+oo моменты времени. Об открывающихся здесь возможностях могут, напр., свидетельствовать исследования, базирующиеся на рассмотрении зависимости S-матрицы от заряда и приводящие к новым типам решений задач К. т. п.
Нельзя не упомянуть, наконец, ещё об одном распространённом мнении, согласно к-рому для устранения дефектов теории необходим радикальный шаг, принципиально новая идея, в результате к-рой будет введена в рассмотрение новая универсальная постоянная, напр, фундаментальная (элементарная) длина. Уже неоднократно предпринимались попытки пересмотра представлений о пространстве и времени, также использующие представление о такой фундаментальной длине (см. Квантование пространства-времени).
Анализ причин, приводящих к появлению трудностей в теории, имеет большое значение. Но едва ли не большую роль играют новые пути развития теории. Некоторые из них рассматриваются ниже.
V. Некоторые новые методы в квантовой теории поля
Одним из важных примеров нового подхода к исследованию квантовых полей является т. н. аксиоматический подход. Для него типичны тщательный анализ положений, образующий математич. и физич. фундамент теории, и выделение из их числа наиболее "надёжных". К числу таких положений ("аксиом") относятся: релятивистская инвариантность (т. е. удовлетворение требованиям теории относительности); условие причинности, или локальности взаимодействия, приводящее к требованию, чтобы коммутировали операторы полей, относящиеся к различным точкам пространства и к таким моментам времени, к-рые исключают возможность обмена сигналами со скоростью, превосходящей скорость света (исключение сверхсветовых сигналов соответствует требованию, чтобы причина всегда предшествовала во времени следствию); условие т. н. спектральности, означающее требование, чтобы энергии всех допустимых состояний физ. системы (спектр энергий) были положительными (если считать энергию вакуумного состояния равной нулю). Очень важен вопрос о том, можно ли на базе принимаемых аксиом получать экспериментально проверяемые предсказания, относящиеся к взаимодействующим полям. Не менее важно понять, можно ли на данной основе построить непротиворечивую теорию таких полей.
Одна из причин, обусловливающих интерес к аксиоматич. подходу, заключается в том, что он должен указать доступные экспериментальному изучению следствия, вытекающие из совр. представлений о пространстве и времени, и тем самым сделать возможным прямую проверку этих представлений. Так, эксперименты, в к-рых обнаружилось бы нарушение аксиомы локальности, служили бы доказательством необходимости ревизии физической картины пространства-времени на сверхмалых расстояниях.
Важнейшим примером того, что можно вывести из фундаментальных постулатов К. т. п., является CPT-теорема. Оказывается, что из условия локальности и релятивистской инвариантности вытекает, что теория должна быть инвариантной по отношению к трём одновременно производимым операциям: пространственному отражению P (замене координат r на -r), инверсии времени T (замене времени t на - t), зарядовому сопряжению С (замене частиц на античастицы); более наглядно, СРТ-теорема формулируется как утверждение об инвариантности теории по отношению к замене в любом процессе падающих частиц на уходящие античастицы. Нетривиальность СРТ-теоремы видна хотя бы из того, что, напр., инвариантность только по отношению к пространств, отражению или (и) к зарядовому сопряжению отсутствует.
И ещё одна особенность аксиоматич. подхода: проводимые в его рамках тщательные исследования позволяют обнаруживать те исходные положения в традиционной К. т. п., к-рые нуждаются в логич. и математич. уточнении.
Интенсивное развитие техники ускорителей заряженных частиц и обязанное ему небывалое увеличение потока экспериментальной информации об элементарных частицах заметно отразились на направлении теоретических поисков. Особое внимание привлекает величина, имеющая непосредственный физ. смысл,- амплитуда рассеяния (квадрат её модуля определяет вероятность процесса). Для каждого процесса амплитуде рассеяния можно поставить в соответствие диаграмму, напоминающую по виду диаграмму Фейнмана, но имеющую принципиально иной смысл. Рассмотрим, напр., диаграмму, изображённую на рис. 10. Она похожа (рис. 4 и 5) на график вершинной части (и наз. также вершинной), но теперь это не графич. изображение приближённого (полученного при помощи теории возмущений) решения нек-рого уравнения, - график просто фиксирует процесс, в к-ром принимают участие частицы А, В и С. Если масса тА частицы А больше суммы масс тв+тс частиц В и С, то диаграмма описывает реальный распад А -> В + С. Если распад энергетически запрещён, то хотя бы одна из линий диаграммы относится к виртуальной частице. Кружок на рис.10 означает, что вершина является физической, т.е. непосредственно соответствует тому, что выступает в эксперименте. Если линии А и В относятся к реальным нуклонам (напр., протонам), а линия С изображает виртуальный фотон, то такая вершинная часть зависит лишь от одной переменной. Требования теории относительности заставляют выбрать в качестве такой переменной величину р2с = E2c/с2-p2, т. к. только такая комбинация из энергии Sc и импульса рc частицы не меняется при переходе от одной инерц. системы отсчёта к другой; величина pc наз. четырёхмерным импульсом частицы С. Для реальной частицы р2 = тс2, при этом говорят, что частица лежит на массовой поверхности. Виртуальные частицы лежат "вне массовой поверхности"; это обусловлено наличием заметного квантового разброса энергии, или, что эквивалентно, квантового разброса масс.
Зависимость амплитуды рассеяния от р2 описывает наблюдаемое на опыте распределение электрич. заряда, магнитного момента и всех высших электрич. и магнитных мультипольных моментов протона (т.н. электромагнитный формфактор протона). В рамках методов, о к-рых шла речь выше и которые типичны для квантовой электродинамики, такой формфактор в принципе следовало бы искать, анализируя "шубу" протона; как уже отмечалось, эффективных методов такого анализа не существует. Важная черта нового подхода - активное использование данных эксперимента для заполнения тех "брешей", к-рые возникают в теории.
Рис. 11.
Приведём ещё один важный пример "обобщённых" диаграмм - т.н. "четы-рёххвостку" (рис. 11). Она изображает либо распад одной частицы на три (А -> В + С + D), если такой процесс энергетически разрешён, либо переходы типа "две частицы -> две частицы", в частности, если частицы в начале и в конце процесса одинаковы,- упругое рассеяние частиц. Рассмотрим этот последний процесс и, ради простоты, примем, что все частицы имеют одинаковую массу и нулевой спин. Тогда амплитуда рассеяния оказывается (если все 4 линии относятся к реальным частицам) зависящей лишь от двух инвариантных переменных. Обычно используются такие переменные: s = (рA + рB)2- величина, равная квадрату энергии сталкивающихся частиц в системе центра инерции (т. е. в системе, в к-рой |
