| 13986122 15360 8522 910 1возь пластинку, а нек-рые отражаются от неё. В чем причина этого? Может быть, имеется два разных сорта фотонов? Поставим контрольный опыт: внесём такую же пластинку на пути прошедшего света, к-рый должен бы содержать только один из двух "сортов" фотонов. Однако будет наблюдаться та же картина: часть фотонов пройдёт вторую пластинку, а часть отразится. Следовательно, одинаковые частицы в одинаковых условиях могут вести себя по-разному. А это означает, что поведение фотона при встрече с пластинкой непредсказуемо однозначно. Детерминизма в том смысле, как это понимается в классич. механике, при движении фотонов не существует. Этот вывод является одним из отправных пунктов для устранения противоречия между корпускулярными и волновыми свойствами частиц и построения теории квантовоме-ханич. явлений.
Задача отражения света от прозрачной пластинки не представляет к.-л. трудности для волновой теории: исходя из свойств пластинки, волновая оптика однозначно предсказывает отношение интенсивностей прошедшего и отражённого света. С корпускулярной точки зрения, интенсивность света пропорциональна числу фотонов. Обозначим через N общее число фотонов, через N1 и N2 - число прошедших и число отражённых фотонов (N1 + N2 = N). Волновая оптика определяет отношение N1/N2, и о поведении одного ф о т о-н а, естественно, ничего сказать нельзя. Отражение фотона от пластинки или прохождение через неё являются случайными событиями: нек-рые фотоны проходят через пластинку, нек-рые отражаются от неё, но при большом числе фотонов оказывается, что отношение N1/V2 находится в согласии с предсказанием волновой оптики. Количественно закономерности, проявляющиеся при случайных событиях, описываются с помощью понятия вероятности (см. Вероятностей теория). Фотон может с вероятностью W1пройти пластинку и с вероятностью W2 отразиться от неё. При общем числе фотонов N в среднем пройдёт пластинку W1N частиц, а отразится W2N частиц. Если N очень велико, то средние (ожидаемые) значения чисел частиц точно совпадают с истинными (хотя флуктуации существуют, и классич. оптика их учесть не может). Все соотношения оптики могут быть переведены с языка интенсивностей на язык вероятностей и тогда они будут относиться к поведению одного фотона. Вероятность того, что с фотоном произойдёт одно из двух альтернативных (взаимно исключающих) событий - прохождение или отражение, равна W1 + W2 =1. Это закон сложения вероятностей, соответствующий сложению интенсивностей. Вероятность прохождения через две одинаковые пластинки равна W21, а вероятность прохождения через первую и отражения от второй - W1 W2 (это отвечает тому, что на второй пластинке свет, прошедший первую пластинку, разделяется на прошедший и отражённый в том же отношении, как и на первой). Это закон умножения вероятностей (справедливый для независимых событий).
Рассмотренный опыт не специфичен для света. Аналогичные опыты с пучком электронов или др. микрочастиц также показывают непредсказуемость поведения отдельной частицы. Однако не только прямые опыты говорят в пользу того, что и в самом общем случае следует перейти к вероятностному описанию поведения микрочастиц. Теоретически невозможно представить, что одни микрочастицы описываются вероятностно, а другие классически: взаимодействие "классических" частиц с "квантовыми" с необходимостью приводило бы к внесению квантовых неопределённостей и делало бы поведение "классических" частиц также непредсказуемым (в смысле классич. детерминизма).
Предсказание вероятностей различных процессов - такова возможная формулировка задачи К. м., в отличие от задачи классической механики, состоящей в предсказании в принципе только достоверных событий. Конечно, вероятностное описание допустимо и в классической механике. Для получения достоверного предсказания классич. механика нуждается в абсолютно точном задании нач. условий, т. е. положений и скоростей всех образующих систему частиц. Если же нач. условия заданы не точно, а с нек-рой степенью неопределённости, то и предсказания будут содержать неопределённости, т. е. носить в той или иной степени вероятностный характер. Примером служит классическая статистич. физика, оперирующая с нек-рыми усреднёнными величинами. Поэтому дистанция между строем мысли квантовой и классич. механики была бы не столь велика, если бы основными понятиями К. м. были именно вероятности. Чтобы выяснить радикальное различие между К. м. и классич. механикой, несколько усложним рассмотренный выше опыт по отражению света.
Пусть отражённый пучок света (или микрочастиц) при помощи зеркала 3 поворачивается и попадает в ту же область А (напр., в тот же детектор, регистрирующий фотоны), что и прошедший пучок (рис. 2). Естественно было бы ожидать, что в этом случае измеренная интенсивность равна сумме интенсивностей прошедшего и отражённого пучков.
Рис. 2.
Но хорошо известно, что это не так: интенсивность в зависимости от расположения зеркала и детектора может меняться в довольно широких пределах и в нек-рых случаях (при равной интенсивности прошедшего и отражённого света) даже обращаться в ноль (пучки как бы гасят друг друга). Это - явление интерференции света. Что же можно сказать о поведении отдельного фотона в интерференционном опыте? Вероятность его попадания в данный детектор существенно перераспределится по сравнению с первым опытом, и не будет равна сумме вероятностей прихода фотона в детектор первым и вторым путями. Следовательно, эти два пути не являются альтернативными (иначе вероятности складывались бы). Отсюда следует, что наличие двух путей прихода фотона от источника к детектору существ, образом влияет на распределение вероятностей, и поэтому нельзя сказать, каким путём прошёл фотон от источника к детектору. Приходится считать, что он одновременно мог придти двумя различными путями.
Необходимо подчеркнуть радикальность возникающих представлений. Действительно, невозможно представить себе движение частицы одновременно по двум путям. К. м. и не ставит такой задачи. Она лишь предсказывает результаты опытов с пучками частиц. Подчеркнём, что в данном случае не высказывается никаких гипотез, а даётся лишь интерпретация волнового опыта с точки зрения корпускулярных представлений. (Напомним, что речь идёт не только о свете, но и о любых пучках частиц, напр, электронов.) Полученный результат означает невозможность классич. описания движения частиц по траекториям, отсутствие наглядности квантового описания.
Попытаемся всё же выяснить, каким путём прошла частица, поставив на возможных её путях детекторы. Естественно, что частица будет зарегистрирована в одном, а не сразу во всех возможных местах. Но как только измерение выделит определённую траекторию частицы, интерференционная картина исчезнет. Распределение вероятностей станет другим. Для возникновения интерференции нужны обе (все) возможные траектории. T. о., регистрация траектории частицы так изменяет условия, что два пути становятся альтернативными, и в результате получается сложение интенсивностей, к-рое было бы в случае "классич." частиц, движущихся по определённым траекториям .
Для квантовых явлений очень важно точное описание условий опыта, в к-рых наблюдается данное явление. В условия, в частности, входят и измерит, приборы. В классич. физике предполагается, что роль измерит, прибора может быть в принципе сведена только к регистрации движения и состояние системы при измерении не меняется. В квантовой физике такое предположение несправедливо: измерит, прибор наряду с др. факторами сам участвует в формировании изучаемого на опыте явления, и эту его роль нельзя не учитывать. Роль измерит, прибора в квантовых явлениях была всесторонне проанализирована H. Бором и В. Гейзенбер-гом. Она тесно связана с соотношением неопределённостей, к-рое будет рассмотрено позже.
Внимание к роли измерений не означает, что в К. м. не изучаются физич. явления безотносительно к приборам, напр, свойства частиц "самих по себе". Так, решаемые К. м. задачи об энергетич. уровнях атомов, о рассеянии микрочастиц при их столкновениях друг с другом, об интерференционных явлениях - это задачи о свойствах частиц и их поведении. Роль прибора выступает на первое место тогда, когда ставятся спе-цифич. вопросы, нек-рые из к-рых лишены, как выяснилось, смысла (напр., вопрос о том, по какой траектории двигался электрон в интерференционном опыте, т. к. либо нет траектории, либо нет интерференции).
Вернёмся к интерференционному опыту. До сих пор было сделано лишь негативное утверждение: частица не движется по определённому пути, и вероятности не складываются. Конструктивное предложение для описания подобной ситуации можно почерпнуть снова из волновой оптики. В оптике каждая волна характеризуется не только интенсивностью, но и фазой (интенсивность пропорциональна квадрату амплитуды). Совокупность этих двух действит. величин - амплитуды А и фазы ф -принято объединять в одно комплексное число, к-рое наз. комплексной амплитудой: = Aeiф. Тогда интенсивность равна I = ||2 = * = A2, где * - функция, комплексно сопряжённая с ф. T. к. непосредственно измеряется именно интенсивность, то для одной волны фаза никак не проявляется. В опыте с прохождением и отражением света ситуация именно такая: имеется две волны 1 и 2, ко одна из них существует только справа, а другая только слева (см. рис. 1); интенсивности этих волн I1 = A12, I2 = A22, и фазы не фигурируют (поэтому можно было обойтись только интенсивностями). В интерференционном опыте ситуация изменилась: волна 2 с помощью зеркала была направлена в область нахождения волны 1 (см. рис. 2). Волновое поле в области существования двух волн определяется в оптике с помощью принципа суперпозиции: волны налагаются друг на друга, т. е. складываются с учётом их фаз. Суммарная волна ф имеет комплексную амплитуду, равную сумме комплексных амплитуд обеих волн:
[1137-15.jpg]
Интенсивность суммарной волны зависит от разности фаз 1 -2 (пропорциональной разности хода световых пучков по двум путям):
[1137-16.jpg]
В частности, при A1= A2 и cos (]ph1 - 2)= = -1 ||2 = О.
В этом примере рассмотрен простейший случай сложения амплитуд. В более общем случае из-за изменения условий (напр., из-за свойств зеркала) амплитуды могут изменяться по величине и фазе, так что суммарная волна будет иметь вид
= с11 + c22, где C1 и C2 - комплексные числа:
Принципиальная суть явления при этом не изменяется. Характер явления не зависит также от общей интенсивности. Если увеличить в С раз, то интенсивность увеличится в |С|2 раз, т. е. |С|2 будет общим множителем в формуле распределения интенсивностей . Число С можно считать как комплексным, так и действительным, физ. результаты не содержат фазы числа С - она произвольна. Для интерпретации волновых явлений с корпускулярной точки зрения необходимо перенесение принципа суперпозиции в К. м. Поскольку К. м. имеет дело не с интенсивностями, а с вероятностями, следует ввести амплитуду вероятности = Aelф, полагая (по аналогии с оптич. волнами), что в е-роятность w = |c|2 = |с|2*). Здесь с - число, паз. нормировочным множителем, к-рый должен быть подобран так, чтобы суммарная вероятность обнаружения частицы во всех возможных
местах равнялась 1, т. е.
[1137-17.jpg]
Множитель с определён только по модулю, фаза его произвольна. Нормировочный множитель важен только для определения абс. вероятности; относит, вероятности определяются амплитудами вероятности в произвольной нормировке. Амплитуда вероятности наз. в К. м. также волновой функцией.
Амплитуды вероятности (как оптич. амплитуды) удовлетворяют принципу суперпозиции: если 1 и 2 - амплитуды вероятности прохождения частицы соответственно первым и вторым путём, то амплитуда вероятности для случая, когда осуществляются оба пути, должна быть равна = 1 + 2. Тем самым фраза: "частица прошла двумя путями" приобретает волновой смысл, а вероятность то = |1 + 2|2 обнаруживает интерференционные свойства.
Следует подчеркнуть различие в смысле, вкладываемом в принцип суперпозиции в оптике (и др. волновых процессах) и К. м. Сложение (суперпозиция) обычных волн не противоречит наглядным представлениям, т. к. каждая из волн представляет возможный тип колебаний и суперпозиция соответствует сложению этих колебаний в каждой точке. В то же время квантовомеханич амплитуды вероятности описывают альтернативные (с классич. точки зрения, исключающие друг друга) движения (напр., волны 1 и 2 соответствуют частицам, приходящим в детектор двумя различными путями). С классич. точки зрения, сложение таких движений представляется совершенно непонятным. В этом проявляется отсутствие наглядности квантовомеханич. принципа суперпозиции. Избежать формального логич. противоречия квантовомеханич. принципа суперпозиции (возможность для частицы пройти одновременно двумя путями) позволяет вероятностная интерпретация. Постановка опыта по определению пути частицы (см. выше) приведёт к тому, что с вероятностью |1|2 частица пройдёт первым и с вероятностью |2|2 - вторым путём. Суммарное распределение частиц на экране будет определяться вероятностью |1|2 +|2|2, т. е. интерференция исчезнет.
T. о., рассмотрение интерференционного опыта приводит к следующему выводу. Величиной, описывающей состояние физ. системы в К. м., является амплитуда вероятности, или волновая функция, системы. Осн. черта такого квантовомеханич- описания - предположение о справедливости принципа суперпозиции состояний.
Принцип суперпозиции - осн. принцип К. м. В общем виде он утверждает, что если в данных условиях возможны различные квантовые состояния частицы (или системы частиц), к-рым соответствуют волновые функции 1, 2,..., i, ..., то существует и состояние, описываемое волновой функцией
[1137-18.jpg]
где Ci - произвольные комплексные числа. Если 1 описывают альтернативные состояния, то |сi|2 определяет вероятность того, что система находится в состоянии с волновой функцией 1 , и
[1137-19.jpg]
Волны де Бройля и соотношение неопределённостей. Одна из основных задач К. м.- нахождение волновой функции, отвечающей данному состоянию изучаемой системы. Рассмотрим решение этой задачи на простейшем (но важном) случае свободно движущейся частицы. Согласно де Бройлю, со свободной частицей, имеющей импульс р, связана волна с длиной = h/p. Это означает, что волновая функция свободной частицы () - волна де Бройля - должна быть такой функцией координаты х, чтобы при изменении на волновая функция возвращалась к прежнему значению. Этим свойством обладает функция еi2пч/x. Если ввести величину k = 2/ наз. волновым числом, то соотношение де Бройля примет вид: = (h/2)k = hk. T. о., если частица имеет определённый импульс р, то её состояние описывается волновой функцией
[1137-20.jpg]
где С - постоянное комплексное число. Эта волновая функция обладает замечательным свойством: квадрат её модуля ||2 не зависит от х, т. е. вероятность нахождения частицы, описываемой такой волновой функцией, в любой точке пространства одинакова. Др. словами, частица со строго определённым импульсом совершенно нелокализована. Конечно, это идеализация - полностью нелокализованных частиц не существует. Но в той же мере идеализацией является и волна со строго определённой длиной волны, а следова |
