| 13986122 15360 8522 910 1тся свойствами оптич. прибора, то полная освещённость изображения будет иметь плотность
[1021-2-107.jpg]
В зависимости от того, хотят ли добиться заданной освещённости U(x1) изображения или "точного" фотографического изображения [v(x) = ku(x), где постоянная k заранее не фиксируется], или, наконец, определённой разницы освещённости А в В [M(X) - с(х) = f(x)], приходят
к различным И. у. относительно функции "(х):
[1021-2-108.jpg]
Вообще, линейным интегральным уравнением 1-го рода наз. уравнение вида
[1021-2-109.jpg]
линейным интегральным уравнением 2-го рода, или уравнением Фредгольма,-уравнение вида
[1021-2-110.jpg]
[при f(x) = 0 оно наз. однородным уравнением Фредгольма]; обычно рассматриваются уравнения Фредгольма с параметром [1021-2-111.jpg]:
[1021-2-112.jpg]
Во всех уравнениях функция
[1021-2-113.jpg]
- т. н. ядро И. у. -известна, так же, как функция [1021-2-114.jpg]; искомой является функция[1021-2-115.jpg]
Функции [1021-2-116.jpg]и параметр уравнения[1021-2-117.jpg] могут принимать как действительные, так и комплексные значения. В частном случае, когда ядро .К(х,y) обращается в нуль при у>х, получается уравнение Вольтерра:
[1021-2-118.jpg]
И. у. наз. особым, если хотя бы один из пределов интегрирования бесконечен или ядроК(х,у) обращается в бесконечность в одной или неск. точках квадрата[1021-2-119.jpg] или на нек-рой линии. И. у. может относиться и к функциям нескольких переменных: таково, напр., уравнение
[1021-2-120.jpg]
Рассматриваются также нелинейные И. у., напр, уравнения вида
[1021-2-121.jpg]
или
[1021-2-122.jpg]
Линейные И. у. 2-го рода решаются следующими методами: 1) решение u(х) получается в виде ряда по степеням[1021-2-123.jpg] (сходящегося в нек-ром круге [1021-2-124.jpg]) с коэффициентами, зависящими от х (метод Вольтерра - Неймана); 2) решение u(х), при тех значениях [1021-2-125.jpg], при к-рых оно вообще существует, выражается через нек-рые целые функции от [1021-2-126.jpg](метод Фредгольма); 3) в случае, когда ядро симметрично, т.е.[1021-2-127.jpg], решение м(х) выражается в виде ряда по ортогональным функциям uK(X), являющимся
ненулевыми решениями соответствующего однородного уравнения
[1021-2-128.jpg]
(последнее имеет отличные от нуля решения лишь при нек-рых специальных значениях параметра [1021-2-129.jpg], k = 1,2,...) (метод Гильберта - Шмидта); 4) в некоторых частных случаях решение сравнительно просто получается с помощью Лапласа преобразования; 5) в случае, когда
[1021-2-130.jpg]
(т. н. вырожденное ядро), отыскание u(х) сводится к решению системы алгеораич. уравнений. Приближённые решения можно получить, либо
применив к[1021-2-131.jpg] к.-л. формулу
численного интегрирования, либо заменив данное ядро К(х,у) нек-рым вырожденным ядром, мало отличающимся от К (x,y). К И. у. часто сводятся краевые задачи для дифференциальных уравнений, обыкновенных и с частными производными; такое сведение имеет и теоретическую и практическую ценность.
Лит.: Смирнов В. И., Курс высшей математики, 3 изд., т.4, M., 1957; Петровский И. Г., Лекции по теории интегральных уравнений, 3 изд., M., 1965; Канторович Л. В. и Крылов В. И., Приближённые методы высшего анализа, 5 изд., Л.- M., 1962. Д. А. Васильков.
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ ЛОГАРИФМ, специальная функция, определяемая интегралом
[1021-2-132.jpg]
Этот интеграл не выражается в конечной форме через элементарные функции. Ecли х > 1, то интеграл понимается в смысле главного значения:
[1021-2-133.jpg]
И. л. введён в матем. анализ Л. Эйлером в 1768. И. л. Н(х) связан с интегральной показательной функцией Ei(x) соотношением li(х) = Ei(lnx). Для больших положительных х функция li(x) растёт как
[1021-2-134.jpg], И. л. играет важную роль в анали-
тич. теории чисел, т. к. число простых чисел, не превосходящих х, приблизительно равно Щх).
Лит.: Янке E., Эмде Ф., Леш Ф., Специальные функции. Формулы, графики, таблицы, пер. с нем., 2 изд., M., 1968.
ИНТЕГРАЛЬНЫЙ СИНУС И ИНТЕГРАЛЬНЫЙ КОСИНУС -специальные функции, определяемые соответственно интегралами
[1021-2-135.jpg]
Эти функции введены итал. математиком Л. Маскерони в 1790. Однако ещё Л. Эйлеру (1781) было известно, что
[1021-2-136.jpg]
Этот интеграл является простейшим примером сходящегося, но не абсолютно сходящегося несобственного интеграла. Функции Si(x) и Ci(x) встречаются в различных вопросах анализа и техники, и для них имеются подробные таблицы.
Лит. см. при ст. Интегральный логарифм.
ИНТЕГРАТОР, то же, что интегрирующее устройство.
ИНТЕГРАЦИЯ (лат. integratio - восстановление, восполнение, от integer - целый), понятие теории систем, означающее состояние связанности отд. дифференцированных частей в целое, а также процесс, ведущий к такому состоянию.
Социальная И. означает наличие упорядоченных отношений между индивидами, группами, орг-циями, гос-вами и т. д. При анализе И. различают уровень рассматриваемых систем И. (И. личности, группы, общества и т. д.). При этом термин "интегрированный" имеет различный смысл. Если анализ ведётся на уровне личности (в психологии), под выражением "интегрированная личность" понимается целостный, лишённый внутр. противоречий индивид. То же выражение при анализе на уровне социальной системы относится к личности, интегрированной (включённой) в социальную систему, т. е. к конформной личности. В политич. и экономич. науках понятие И. может характеризовать внутр. состояние общества, гос-ва или относиться к гос-ву, интегрированному в более широкую межнац. общность. И. общества или отд. гос-в может осуществляться на основе принуждения, взаимной выгоды или сходства со-циально-экономич. строя, интересов, целей и ценностей различных индивидов, социальных групп, классов, гос-в. В совр. условиях развивается тенденция к меж-гос. И. в экономич. и политич. областях как в условиях социализма, так и в условиях капитализма. Однако общие объективные предпосылки (научно-технич. революция, тенденция к интернационализации) социалистич. и капиталистич. И. не означают, что процесс этот в обоих случаях одинаков. Он глубоко различен по социально-экономическим природе, формам, методам, экономическим и политическим последствиям.
Термин "И." применяется также для характеристики процесса сближения и связи наук, происходящего наряду с процессом их дифференциации.
Л. А. Седов.
ИНТЕГРАЦИЯ экономическая, новейшая форма интернационализации хоз. жизни, выражаемая в условиях капитализма в виде органич. сочетания двух факторов - взаимного переплетения частных монополий разных стран и проведения согласованной гос.-монопо-листич. политики во взаимных экономич. отношениях и в отношениях с третьими странами. И. представляет собой объективный процесс, обусловленный развитием производит, сил, одно из направлений интернационализации экономики, в результате развития производит, сил. "...Вся хозяйственная, политическая и духовная жизнь человечества,- писал В. И. Ленин,- все более интернационализируется уже при капитализме. Социализм целиком интернационализирует ее" (Поли. собр. соч., 5 изд., т. 23, с. 318). Глубокая основа И. определяется возрастанием размеров предприятий и их несовместимостью с ограниченными размерами внутр. рынков (особенно малых стран), преимуществами междунар. разделения труда и необходимостью его устойчивого, регулярного характера.
В бурж. политич. экономии объективный характер процесса И. зачастую трактуется как один из факторов сближения социализма и капитализма (см. Конвергенции теория). Такая трактовка не имеет научной почвы. В действительности интеграционные процессы, происходящие как в отношениях между странами социализма, так и в капиталистич. странах, принципиально различны по своему характеру и выступают как один из факторов противоборства социализма и капитализма.
И. капиталистическая - межгосударственные объединения, образовавшиеся после 2-й мировой войны 1939-45 в процессе гос.-монополистич. регулирования экономики. Капиталистич. И. в совр. условиях представляет новую ступень сотрудничества монополий разных стран в процессе экономич. экспансии, в борьбе за захват и передел рынков сбыта. Она развивается в форме региональных экономич. блоков и группировок гос-в, охватывающих отд. участки капиталистич. мира и находящихся в сложных антагонистич. отношениях друг с другом и с его неинтегрированными частями. Капиталистич. И. возникает на почве действия закона неравномерности экономич. и политич. развития капитализма (см. Неравномерности экономического и политического развития капитализма в эпоху империализма закон). Одна из сторон действия этого закона выражается в том, что при прочих равных условиях империалистич. страны с большим населением имеют преимущества, связанные с большей ёмкостью внутр. рынка, что способствует оптимальности предприятий и их большей конкурентоспособности. В этом плане монополии стран Зап. Европы находились в худшем положении по сравнению с североамериканскими. Здесь с особой силой сказывалась необходимость расширения рынков за пределы нац. границ, порождённая переходом к массовому и крупносерийному произ-ву, устранения нац. экономич. барьеров, мешающих образованию крупных хоз. комплексов. Важнейшим фактором, содействовавшим И., явилась сложившаяся после 2-й мировой войны политич. обстановка в Зап. Европе: крах планов её объединения путём империалистич. агрессии, победа социализма в ряде стран Центр, и Вост. Европы, распад колон, системы империализма. Всё это определило особую роль Зап. Европы как родины и гл. арены И. Первым практич. шагом И. явилось создание в 1951 Францией, ФРГ, Италией, Бельгией, Нидерландами и Люксембургом Европейского объединения угля и стали; второй решающий шаг - заключение в 1957 Римского договора об образовании теми же странами Европейского экономического сообщества (ЕЭС)-"Общего рынка" и одновременно Европейского сообщества по атомной энергии (Евратом). Хотя Римский договор был составлен под девизом "либерализации" экономич. отношений стран-участниц, целью ЕЭС является не ослабление гос. вмешательства в экономич. жизнь, а попытка преобразования этого вмешательства на основе сочетания нац. и наднац. средств регулирования экономики.
И. с самого начала пошла по пути коллективного автаркизма - создания замкнутых экономич. блоков как новых форм борьбы за раздел и передел рынков. В 1960, в противовес ЕЭС, под эгидой Великобритании была создана Европейская ассоциация свободной торговли (ЕАСТ).
Зап.-европ. И. содействовала усилению междунар. экономич. связей стран империализма как в целом, так и внутри ин-теграц. объединений. При интенсивном росте объёма внеш. торговли в целом, доля взаимной торговли стран ЕЭС возросла к нач. 1970 более чем в 6,3 раза по сравнению с 1958. На основе расширения рынков усилилась централизация произ-ва и капитала, что, в свою очередь, подтолкнуло миграцию капиталов как внутри ЕЭС, так и в особенности из третьих стран, прежде всего из США. Возникновение гос. интеграционных группировок способствовало дальнейшему развитию частного экспорта капиталов из одних империалистич. стран в другие (напр., из США в Канаду, в Австралию и т. д.), быстрому росту меж- и многонац. компаний (см. Вывоз капитала), как одного из важных элементов интеграционного процесса.
Вместе с тем в ходе капиталистич. И. обостряются прежние и возникают новые противоречия. Поскольку интересы монополий отд. стран сплошь и рядом идут вразрез с программой экономич. И., в ЕЭС время от времени возобновляются дискуссии о политической И., т. е. о создании единых политических органов с передачей им части суверенных прав нац. органов. Отсутствие прогресса в этой области отражает несовместимость интересов стран-участниц во многих направлениях. Ещё более очевидны противоречия между ЕЭС и ЕАСТ. Отношения между США и ЕЭС характеризуются постоянными попытками амер. монополий внедриться в расширившийся европ. рынок капиталов и преодолеть созданную ЕЭС общую таможенную стену против третьих стран. В этих попытках роль авангарда США играет Великобритания, к-рая вместе с Данией и Ирландией с 1 янв. 1973 входит в ЕЭС, чему сопротивлялись некоторые страны - члены ЕЭС, правящие круги которых опасались нарушения сложившегося равновесия сил в ущерб своим интересам. Глубокие противоречия интересов как между интеграционными группировками и странами, находящимися за их пределами, так и внутри интеграционных группировок выявились в связи с углублением валютного кризиса, 1970-72.
Зап.-европ. И. ускорила интеграционные тенденции в нек-рых др. частях капиталистич. мира, особенно в развивающихся странах, где имеется ряд группировок, внешне аналогичных зап.-европейским. Таковы: в^Лат. Америке Центральноамериканский общий рынок [(ЦАОР) Гватемала, Гондурас, Никарагуа, Сальвадор (с 1960), Коста-Рика (с 1962)], Латиноамериканская ассоциация свободной торговли [(ЛАСТ) Аргентина, Бразилия, Мексика, Чили, Парагвай, Перу, Уругвай (с 1960), Экуадор и Колумбия (с 1961), Венесуэла (с 1966), Боливия (с 1967)]. В Африке в 1965 на конференции зап.-афр. стран - Ганы, Либерии, Мавритании, Мали, Нигера, Нигерии, Сенегала, Сьерра-Леоне и Того - было принято решение о создании межправительств, орг-ции по координации экономич. развития. В 1966 вступило в силу соглашение о Таможенном и экономич. союзе Центр. Африки (Камерун, Народная Республика Конго, Чад, Центральноафриканская Республика, Габон). В 1965 вошло в силу соглашение об араб, общем рынке (Египет, Ирак, Иордания, Сирия, Кувейт, ЙАР и др.). В июне 1967 подписано соглашение об образовании Восточноафр. сообщества (Кения, Танзания, Уганда). Направление и деятельность всех этих и др. подобных орг-ций в громадной мере зависит от соотношения социальных, классовых и по-литич. сил как внутри соответствующих стран, так и в междунар. масштабе. Хотя в нек-рых из этих объединений временно преобладают проимпериалистич., неоколониалистские силы, в целом их возникновение является прогрессивным фактом.
О социалистич. И. см. Интеграция социалистическая экономическая.
Лит.: Международное совещание коммунистических и рабочих партий. Документы и материалы, М., 1969, с. 285 - 330; Об империалистической интеграции в Западной Европе ("Общий рынок"). Тезисы Института мировой экономики и международных отношений АН СССР, "Мировая экономика и международные отношения", 1962, № 9 (приложение); Западная Европа: трудящиеся против монополий, М., 1965; Экономические группировки в Западной Европе, М., 1969; Политическая экономия современного монополистич. капитализма, т. 2, М., 1970; Максимова М. М., Основные проблемы империалистической интеграции, М., 1971; Алампиев П. М., Богомолов О. Т., Ширяев Ю. С., Экономическая интеграция - объективная потребность развития мирового социализма, М.,1971; Иноземцев Н. Н., Современный капитализм: новые явления и противоречия, М., 1972, с. 95-134.
Я. Л. Певзнер.
ИНТЕГРАЦИЯ (биол.), процесс упорядочения, согласования и о |
