БЭС:
Большой
Советский
Энциклопедический
Словарь
Термины:

ДРЕНАЖНЫЕ ТРУБЫ, часть конструкции горизонтального дренажа.
ЕДИНАЯ ДЕМОКРАТИЧЕСКАЯ ЛЕВАЯ ПАРТИЯ (Eniaia Demokratike Aristera, ЭДА).
ЖЕЛЕЗО САМОРОДНОЕ, по условиям нахождения различаются теллурическое.
ЖУРНАЛИСТСКОЕ ОБРАЗОВАНИЕ, система подготовки лит. сотрудников.
КАССОВЫЙ ПЛАН Госбанка СССР.
КЛИСТРОН [от греч. klyzo - ударять, окатывать (волной) и (элек)трон].
АЙСАН, озеро в межгорной котловине среди отрогов.
ЗАЩИТА ОРГАНИЗМА ОТ ИЗЛУЧЕНИЙ ионизирующих.
ЗЕРКАЛЬНО-ЛИНЗОВЫЙ ТЕЛЕСКОП, катадиоптрический телескоп.
ЗУБР (Bison bonasus), европейский дикий лесной бык.

Главная страница
Поиск по сайту
Оглавление страниц
ИНВАРИАНТЫ (от лат. invarians, род. падеж invariantis - неизменяющийся), числа, алгебраич. выражения и т. п., связанные с к.-л. математич. объектом и остающиеся неизменными при определённых преобразованиях этого объекта или системы отсчёта, в к-рой описывается объект.
Фирмы: адреса, телефоны и уставные фонды - справочник предприятий оао в экономике.
Большая Советская Энциклопедия - энциклопедический словарь:А-Б В-Г Д-Ж З-К К-Л М-Н О-П Р-С Т-Х Ц-Я

139861221536085229101 прогрессивного преобразования органов в ходе эволюции животных. И. ф. связана с усложнением строения органов и приводит к общему подъёму уровня жизнедеятельности. Пример И. ф.- усложнение строения и функции лёгких у наземных позвоночных. У земноводных лёгкие имеют вид тонкостенных мешков, покрытых сетью кровеносных сосудов. У пресмыкающихся внутри лёгких развиваются перегородки, увеличивающие поверхность эпителия, выстилающего изнутри лёгочные мешки. У птиц в лёгких обособляется система бронхов и лёгочных мешков. У млекопитающих лёгкие приобретают ячеистое строение и в грудной полости образуется грудобрюшная преграда - диафрагма. В результате И. ф. дыхания у большинства млекопитающих и птиц в 100 мл крови содержится 12-18 г гемоглобина, у земноводных и пресмыкающихся - 6-10 г.

ИНТЕНЦИЯ (от лат. intentio - стремление), намерение, цель, направление или направленность сознания, воли, отчасти также и чувства на к.-л. предмет. Понятие И. восходит к схоластике, различавшей "первичную И.", установку на единичное, от "вторичной И." - установки на всеобщее.

В 19 в. понятие И. было вновь введено в философию нем. философом Ф. Брен-тано. В его концепции "интенциональ-ность" означает предметность всякого акта сознания, т. е. непременную отнесённость его к какому-то вполне определённому - реальному или воображаемому - предмету. Понятия И. и интен-циональности являются центральными - в качестве всеобщих характеристик сознания - в концепцияхА. Мейнонга (Австрия) и Э. Гуссерля (Германия). Эти понятия были восприняты, в особенности через Мейнонга, психологией, где привели к уточнению представлений о характере и направленности психич. деятельности, а также к формированию понятия установки. э. Г. Юдин.

ИНТЕРВАЛ (от лат. intervallum - промежуток, расстояние) в музыке и акустике, соотношение двух звуков по высоте, т. е. частоте звуковых колебаний (см. Звук музыкальный). Нижний звук И- называется его основанием, а верхний - вершиной. Последовательно взятые звуки образуют мелодич. И., одновременно взятые звуки - гармонич. И. Каждый И. определяется объёмной, или количественной, величиной, т. е. числом составляющих его ступеней, и тоновой, или качественной, т. е. числом заполняющих его тонов и полутонов. К простым относятся И., образующиеся в пределах октавы, к составным - И. шире октавы. Названиями И. служат латинские порядковые числительные женского рода, указывающие на количество ступеней, обнимаемых каждым И.; тоновая величина интервалов обозначается словами: малая, большая, чистая, увеличенная, уменьшенная. Простыми И. являются: чистая прима (0 тонов), малая секунда ('/2 тона), большая секунда (1 тон), малая терция (l 1/2 тона), большая терция (2 тона), чистая кварта (2 1/2 тона), увеличенная кварта (3 тона), уменьшенная квинта (3 тона), чистая квинта (3 1/2 тона), малая секста (4 тона), большая секста (4 1/2 тона), малая септима (5 тонов), большая септима (5 1/2 тонов), чистая октава (6 тонов).

Составные И. возникают от прибавления к октаве простого И. и сохраняют свойства аналогичных им простых И.; это-нона, децима, ундецима, дуодецима, терцдецима, кварт децима, квинт децима (две октавы); более широкие И. именуются: секунда через две октавы, терция через две октавы и т. д. Перечисленные И. называются также основными или диатоническими (см. Диатоника). Диа-тонич. И. могут быть увеличены или уменьшены при помощи повышения или понижения на хроматич. полутон основания или вершины И. При одноврем. раз-нонаправленной альтерации на хроматич. полутон обеих ступеней И. и при альтерации одной ступени на хроматич. тон возникают дважды увеличенные или дважды уменьшенные И. Все изменённые посредством альтерации И. называются хроматическими. И., различные по количеству заключённых в них ступеней, ноодинаковые по тоновому составу (звучанию), считаются энгармонически равными, напр, фа-соль-диез (увеличенная секунда) и фа - ля-бемол1 (малая терция).

Все гармонич. И. разделяются на кон-сонирующие и диссонирующие (см. Консонанс и Диссонанс). К консонирующим И. относятся чистая прима и октавг (весьма совершенный консонанс), чистая кварта и квинта (совершенный консонанс), малая и большая терция и секстг (несовершенный консонанс). К диссо нирующим И. относятся малая и большая секунда, увеличенная кварта, уменьшенная квинта, малая и большая септима Перемещение звуков И., при к-ром ere основание становится верхним звуком, а вершина - нижним звуком, называется обращением; в результате возникает но вый интервал. Все чистые И. обращаются в чистые же, малые в большие, большие в малые, увеличенные в уменьшенные в наоборот, дважды увеличенные в дважды уменьшенные и наоборот.

В. А. Вахромеев

ИНТЕРВАЛ И СЕГМЕНТ, промежуток и отрезок, простейшие множества точек на прямой. Интервалом (промежутком) наз. множество точек прямой, заключённых между точками А и В, причём сами точки А и В не причисляются к интервалу. Сегментом (отрезком) наз. множество точек прямой, лежащих между точками Л и В, к к-рому присоединены сами эти точки. Термины "И" и "с" применяются для обозначения соответствующих множеств действительных чисел: интервал состоит из чисел х, удовлетворяющих неравенствам [1022-2-1.jpg]а сегмент - из чисел х, удовлетворяющих неравенствам [1022-2-2.jpg]; И. и с. обозначаются соответственно (а, b) и[1022-2-3.jpg]

Иногда термин "интервал" употребляют в более широком смысле для обозначения произвольного связного множества на прямой. В этом случае к интервалам относятся собственно интервал (в, Ь), бесконечные, или несобственные, интервалы [1022-2-4.jpg], [1022-2-5.jpg], [1022-2-6.jpg], сегмент [а,b] и полуинтервалы[1022-2-7.jpg]

При этом круглая скоока обозначает, что соответствующий конец интервала не принадлежит к рассматриваемому множеству, а квадратная,- что принадлежит. Напр., [1022-2-8.jpg]обозначает множество точек х, удовлетворяющих неравенствам[1022-2-9.jpg]
1023.htm
ИНТЕРПОЛЯЦИОННЫЕ ФОРМУЛЫ, формулы, дающие приближённое выражение функции у = f(x) при помощи интерполяции, т. е. через интерполяционный многочлен Pn(x) степени п, значения к-рого в заданных точках x0, x1, ..., xn совпадают со значениями уа, yi, ..., уп функции f в этих точках. Многочлен Pn(x) определяется единственным образом, но в зависимости от задачи его удобно записывать различными по виду формулами.

1. Интерполяционная формула Лагранжа:

[1023-1-1.jpg]

Ошибка, совершённая при замене функции f (x) выражением Pn (x), не превышает по абс. величине

[1023-1-2.jpg]

где M - максимум абс. величины (n + 1)-й производной fn+1 (x) функции f (x) на отрезке [х0, хn].

2. Интерполяционная формула Ньютона. Если точки x0, x1, ..., xn расположены на равных расстояниях (xk = x0 + kh), многочлен [1023-1-3.jpg]

Pn(х) можно записать так:

(здесь x0+th = x. a [1023-1-4.jpg]- разности k-гo порядка:[1023-1-5.jpg]

Это т. н. формула Ньютона для интерполирования вперёд; название формулы указывает на то, что она содержит заданные значения у, соответствующие узлам интерполяции, находящимся только вправо от x0. Эта формула удобна при интерполировании функций для значений x, близких к хо- При интерполировании функций для значений х, близких к наибольшему узлу xn, употребляется сходная формула Ньютона для интерполирования назад. При интерполировании функций для значений х, близких к хk, формулу Ньютона целесообразно преобразовать, изменив начало отсчёта (см. ниже формулы Стирлинга и Бесселя).

Формулу Ньютона можно записать и для неравноотстоящих узлов, прибегая для этой цели к разделённым разностям (см. Конечных разностей исчисление). В отличие от формулы Лагранжа, где каждый член зависит от всех узлов интерполяции, любой &-й член формулы Ньютона зависит от первых (от начала отсчёта) узлов и добавление новых узлов вызывает лишь добавление новых членов формулы (в этом преимущество формулы Ньютона).

3. Интерполяционная формула Стирлинга:

[1023-1-6.jpg]

(о значении символа[1023-1-7.jpg]и связи центральных разностей[1023-1-8.jpg] с разностями[1023-1-9.jpg]см. ст. Конечных разностей исчисление) применяется при интерполировании функций для значений х, близких к одному из средних узлов а; в этом случае естественно взять нечётное число узлов

[1023-1-10.jpg]считая а центр, узлом x0.

4. Интерполяционная формула Бесселя:

[1023-1-11.jpg]

применяется при интерполировании функций для значений x, близких середине а между двумя узлами; здесь естественно брать чётное число узлов [1023-1-12.jpg]и располагать их симметрично относительно а[1023-1-13.jpg] Лит. см. при ст. Интерполяция.

В. И. Битюиков.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ в математике и статистике, отыскание промежуточных значений величины по нек-рым известным её значениям. Напр., отыскание значений функции f(x) в точках х, лежащих между точками (узлами И.) [1023-1-14.jpg]по известным значениям y1 = f(xi) (где i = О, 1, ..., n). В случае, если х лежит вне интервала, заключённого между x0 и xn, аналогичная задача наз. задачей экстраполяции. При простейшей линейной И. значение f(x) в точке х, удовлетворяющей неравенствам [1023-1-15.jpg], принимают равным значению

[1023-1-16.jpg]

линейной функции, совпадающей с f(x) в точках х = x0 и х = x1 Задача И. со строго математич. точки зрения является неопределённой: если про функцию f(x) ничего неизвестно, кроме её значений в точках x0, x1, ..., xn, то её значение в точке х, отличной от всех этих точек, остаётся совершенно произвольным. Задача И. приобретает определённый смысл, если функция f(x) и её производные подчинены нек-рым неравенствам. Если, напр., заданы значения f(x0) и f(x1) и известно, что при х0
Более сложные интерполяционные формулы имеет смысл применять лишь в том случае, если есть уверенность в достаточной "гладкости" функции, т" е. в том, что она обладает достаточным числом не слишком быстро возрастающих производных.

Кроме вычисления значений функций, И. имеет и многочисленные др. приложения (напр., при приближённом интегрировании, приближенном решении уравнений, в статистике при сглаживании рядов распределения с целью устранения случайных искажений).

Лит.: Гончаров В. Л., Теория интерполирования и приближения функций, 2 изд., M., 1954; Крылов A. H., Лекции о приближённых вычислениях, 6 изд., M., 1954: Юл Дж. Э., Кендэл M. Дж., Теория статистики, пер. с англ., 14 изд., M., 1960.

ИНТЕРПОЛЯЦИЯ (от лат. interpolatio - подновление, изменение), вставка, поправка в первоначальный текст, не принадлежащая автору. Большое значение имели И. в текстах сочинений римских юристов, включённых в состав Дигест. И. оказались необходимыми для устранения противоречий в работах этих юристов, а также положений и оценок, чуждых эпохе имп. Юстиниана; применялись различные виды И.: замена или уточнение нормы права; замена термина или его устранение; лексич. изменение и т. д. Впервые обнаружены в ср. века гуманистами.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ (лат. interpretatio), истолкование, объяснение, разъяснение. 1)В буквальном понимании термин "И." употребляется в юриспруденции (напр., И. закона адвокатом или судьёй - это "перевод" "специальных" выражений, в к-рых сформулирована та или иная статья кодекса, на "общежитейский" язык, а также рекомендации по её применению), искусстве (И. роли актёром или музыкального произведения пианистом - индивидуальная трактовка исполнителем исполняемого произведения, не определяемая, вообще говоря, однозначно замыслом автора) и в др. областях человеческой деятельности.

2) И. в математике, логике, методологии науки, теории познания - совокупность значений (смыслов), придаваемых тем или иным способом элементам (выражениям, формулам, символам и т. д.) к.-л. естественнонауч. или абстрактно-дедуктивной теории (в тех же случаях, когда такому "осмыслению" подвергаются сами элементы эгой теории, то говорят также об И. символов, формул и 1. д.).

Понятие "И." имеет большое гносеологич. значение: оно играет важную роль при сопоставлении научных теорий с описываемыми ими областями, при описании разных способов построения теории и при характеристике изменения соотношения между ними в ходе развития познания. Поскольку каждая естественнонаучная теория задумана и построена для описания нек-рой области реальной действительности, эта действительность служит её (теории) "естественной" И. Но такие "подразумеваемые" И. не являются единственно возможными даже для содержательных теорий классич. физики и математики; так, из факта изоморфизма ме-ханич. и электрич. колебательных систем, описываемых одними и теми же дифференциальными уравнениями, сразу же следует, что для таких уравнений возможны по меньшей мере две различные И. В ещё большей степени это относится к абстрактно-дедуктивным логико-математич. теориям, допускающим не только различные, но и не изоморфные И. Об их "естественных" И. говорить вообще затруднительно. Абстрактно-дедуктивные теории могут обходиться и без "перевода" своих понятий на "физический язык". Напр., независимо от какой бы то ни было физич. И., понятия геометрии Лобачевского могут быть интерпретированы в терминах геометрии Евклида (см. Лобачевского геометрия). Открытие возможности взаимной интерпретируемости различных дедуктивных теорий сыграло огромную роль как в развитии самих дедуктивных наук (особенно как орудие доказательства их относительной непротиворечивости), так и в формировании связанных с ними совр. теоретико-познавательных концепций. См. Аксиоматический метод, Логика, Логическая семантика, Модель.

Лит.: Гильберт Д., Основания геометрии, пер. с нем., М.-Л., 1948, гл. 2, §9; Клини С. К., Введение в метаматематику, пер. с англ., М., 1957, гл. 3, § 15; Чёрч А., Введение в математическую логику, т. 1, пер. с англ., М., 1960, Введение, §07; Френкель А., Бар-Хиллел И., Основания теории множеств, пер. с англ., М., 1966, гл. 5, § 3. Ю. А. Гастев.

ИНТЕРПРЕТАЦИЯ языков программирования, один из методов реализации языков программирования на электронных вычислительных машинах (ЭВМ). При И. каждому элементарному действию в языке соответствует, как правило, своя программа, реализующая это действие, и весь процесс решения задачи представляет собой моделирование на ЭВМ соответствующего алгоритма, записанного на этом языке. При И. скорость решения задач обычно значительно ниже, чем при других методах, однако И. легче реализуется на ЭВМ, а во многих случаях (напр., при моделировании работы одной ЭВМ на другой) оказывается и единственно пригодной. См. также Трансляция.

ИНТЕРПРЕТОСКОП (от лат. interpreter - объясняю, толкую и греч. skopeo - смотрю, наблюдаю), стационарный прибор для дешифрирования аэроснимков. Позволяет стереоскопически дешифрировать чёрно-белые и цветные аэроснимки одного или разных масштабов (до 1 : 7,5) в проходящем или отражённом свете, с двойным увеличением при общем обзоре и плавно изменяемым ("панкратиче-ским") до 15-кратного - при детальном изучении отд. участков аэроснимков. Увеличение, яркостьи оптич. поворот изображения могут регулироваться сразу для стереопары аэроснимков и р